Вопросы.

1. Запишите формулу, по которой можно рассчитать проекцию вектора мгновенной скорости прямолинейного равноускоренного движения, если известны: а) проекция вектора начальной скорости и проекция вектора ускорения; б) проекция вектора ускорения при том, что начальная скорость равна нулю.

2. Что представляет собой график проекции вектора скорости равноускоренного движения при начальной скорости: а) равной нулю; б) не равной нулю?

3. Чем сходны и чем отличаются друг от друга движения, графики которых представлены на рисунках 11 и 12?

В обоих случаях движение происходит с ускорением, однако в первом случае ускорение положительно, а во-втором отрицательно.

Упражнения.

1. Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лёд она движется с ускорением 0,25 м/с 2 ?

2. Лыжник съезжает с горы из состояния покоя с ускорением, равным 0,2 м/с 2 . Через какой промежуток времени его скорость возрастёт до 2 м/с?

3. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости (на ось Х, сонаправленную с вектором начальной скорости) при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: а) v ox = 1м/с, a x = 0,5 м/с 2 ; б) v ox = 1м/с, a x = 1 м/с 2 ; в) v ox = 2 м/с, a x = 1 м/с 2 .
Масштаб во всех случаях одинаков: 1см- 1м/с; 1см - 1с.

4. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости (на ось Х, сонаправленную с вектором начальной скорости) при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: а) v ox = 4,5 м/с, a x = -1,5 м/с 2 ; б) v ox = 3 м/с, a x = -1 м/с 2
Масштаб выберите сами.

5. На рисунке 13 представлены графики зависимости модуля вектора скорости от времени при прямолинейном движении двух тел. С каким по модулю ускорением движется тело I? тело II?

Урок на тему : «Скорость прямолинейного равноускоренного

движения. Графики скорости».

Обучающая цель : ввести формулу для определения мгновенной скорости тела в любой момент времени, продолжить формирование умения строить графики зависимости проекции скорости от времени,рассчитывать мгновенную скорость тела в любой момент времени, совершенствовать умения учащихся решать задачи аналитическим и графическим способами.

Развивающая цель : развитие у школьников теоретического, творческого мышления, формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений

Мотивационная цель : пробуждение интереса к изучению физики и информатики

Ход урока.

1.Организационный момент .

Учитель:- Здравствуйте,ребята.Сегодня на уроке мы изучим тему «Скорость»,повторим тему «Ускорение», на уроке мы с вами выучим формулу для определения мгновенной скорости тела в любой момент времени, продолжим формирование умения строить графики зависимости проекции скорости от времени,рассчитывать мгновенную скорость тела в любой момент времени, будем совершенствовать умения решать задачи аналитическим и графическим способами.Я рада видеть Вас на уроке здоровыми. Не удивляйтесь,что я с этого начала наш урок: здоровье каждого из вас -самое главное для меня и других учителей. Как вы думаете,что общего может быть между нашим здоровьем и темой «Скорость»?(слайд)

Учащиеся высказывают мнение по данному вопросу.

Учитель:- Знание по данной теме может помочь предугадывать возникновение ситуаций, опасных для жизни человека, например, возникающих при дорожном движении и др.

2.Актуализация знаний.

Повторение темы «Ускорение» проводится в виде ответов обучающихся на такие вопросы:

1.что такое ускорение (слайд);

2.формула и единицы измерения ускорения(слайд);

3.равнопеременное движение(слайд);

4.графики ускорения (слайд);

5. составьте задачу с использованием изученного материала.

6.Законы или определения, приведенные ниже,имеют ряд неточностей.Дайте правильные формулировки.

Перемещением тела называют отрезок ,соединяющий начальное и конечное положение тела.

Скорость равномерного прямолинейного движения- это путь , пройденный телом за единицу времени.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве.

Прямолинейным равномерным движением называют движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Ускорение- это величина, численно равная отношению скорости ко времени.

Тело,у которого малые размеры,называется материальной точкой.

Основная задача механики состоит в том, чтобы знать положение тела

Кратковременная самостоятельная работа по карточкам-7 минут.

Красная карточка-оценка «5»;синяя карточка- оценка «4»;зеленая карточка- оценка «3»

.К 1

1.какое движение называется равноускоренным?

2.Запишите формулу для определения проекции вектора ускорения.

3. Ускорение тела равно 5 м\с 2 , что это означает?

4. Скорость спуска парашютиста после раскрытия парашюта уменьшилась от 60 м\с до 5 м\с за 1,1 с. Найдите ускорение парашютиста.

1.Что называется ускорением?

3. Ускорение тела равно 3 м\с 2 . Что это означает?

4. С каким ускорением движется автомобиль, если за 10с его скорость увеличилась от 5 м\с до 10 м\с

1.Что называется ускорением?

2. Назовите единицы измерения ускорения?

3.Запишите формулу для определения проекции вектора ускорения.

4. 3. Ускорение тела равно 2 м\с 2 , что это означает?

3.Изучение нового материала .

1.Вывод формулы скорости из формулы ускорения. У доски под руководством учителя ученик пишет вывод формулы

2.Графическое представление движения.

На слайде презентации рассматривают графики скорости

.

4.Решение задач на данную тему по материалам ГИ А

Слайды презентации.

1. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 5-ой секунды, считая, что характер движения тела не изменяется.

9 м/ с

10 м/ с

12 м/ с

14 м/ с

2.По графику зависимости скорости движения тела от времени. Найдите скорость тела в момент времени t = 4 с.

3.На рисунке изображен график зависимости скорости движения материальной точки от времени. Определите скорость тела в момент времени t = 12 с , считая, что характер движения тела не изменяется.

4.На рисунке приведен график скорости некоторого тела. Определите скорость тела в момент времени t = 2 с.

5.На рисунке представлен график зависимости проекции скорости грузовика на ось х от вре ме ни. Проекция ускорения грузовика на эту ось в момент t =3 с равна

6.Тело начинает прямолинейное движение из состояния покоя, и его ускорение меняется со временем так, как показано на графике. Через 6 с после начала движения модуль скорости тела будет равен

7.Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем у велосипедиста. В один и тот же момент времени скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста

1) в 1,5 раза

2) в √3 раза

3) в 3 раза

5.Итоги урока.(Рефлексия по данной теме.)

Что особенно запомнилось и поразило из учебного материала.

6.Домашнее задание .

7. Оценки за урок.

Рисунок 1. Графики равномерного движения. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Простейшим видом движения является равномерное движение. Его можно зафиксировать тогда, когда ускорение тела в любой момент времени будет равно нулю. Другими словами, равномерное движение представляют в виде определенного идеального положения тела, когда его скорость будет одной и той же в любой момент времени. При прохождении тела равных промежутков расстояния за одинаковые промежутки времени движение приобретает признаки равномерного прямолинейного передвижения. В реальной жизни подобные характеристики практически не встречаются.

Определение 1

Путь – длина траектории, по которой в течение определенного промежутка времени двигалось конкретное тело.

Определение 2

Перемещение – расстояние между начальной и конечной точкой траектории движения тела.

Путь и перемещение – это разные понятия, так как путь является скалярной величиной, а перемещение – векторной величиной. При этом модуль вектора перемещения равняется отрезку, соединяющего начальную и конечную точку траектории движения тела.

Скорость равномерного движения

Определение 3

Скоростью равномерного движения называют модуль вектора, который вычисляется по определенной формуле. Она гласит, что вектор будет равен отношению пути, который пройден телом, ко времени, затраченному на его прохождение.

При равномерном движении совпадает направление вектора скорости с направлением движения. Это правило необходимо учитывать при построении графика равномерного движения. Перемещение и путь при подобном движении будут иметь одинаковые значения.

К равномерному движению относят также состояние покоя. В этом случае тело проходит равные расстояния за одинаковые временные промежутки. В состоянии покоя все значения будут равны нулю. При равномерном движении пройденный путь складывается из следующих составных показателей:

• начальной координаты;
• произведения скорости тела на время движения.

Графики равномерного движения

При построении графика равномерного движения с изменением скорости во времени получится прямая, которая будет проходить параллельно линии оси абсцисс. Площадь получившегося прямоугольника равняется длине пути, который пройден телом за конкретное время. То есть площадь прямоугольника будет равна произведению всех его сторон.

После построения графика зависимости пройденного пути от времени, вычисляют скорость, с которой двигалось тело. В этом случае график имеет прямую линию, которая проведена из начала координат. Необходимым значением модуля вектора скорости станет тангенс угла наклона прямой по отношению к оси абсцисс. При составлении графика равномерного движения ось абсцисс является осью времени. Сильный наклон графика говорит о том, что скорость тела большая.

В физике используются следующие обозначения равномерного движения:

Оно показывает неизменность скорости, которая выражена в виде константы.

Равномерное движение проходит по:

• криволинейной траектории;
• прямолинейной траектории.

Равномерное движение описывают по формуле:

В такой формуле $s$ – этот путь, который прошло тело от начальной точки отсчета, $t$ – время тела в пути, а $s_0$ - значение пути в начальный момент времени.

Прямолинейное движение

Замечание 1

Движение называют прямолинейным, если оно происходит по прямой линии.

Траектория прямолинейного движения – прямая линия. При скорости равномерного движения нет зависимости от времени, так как и в любой точке траектории она направлена аналогично перемещению тела. Иными словами, вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. Средняя скорость в любой промежуток времени равна мгновенной скорости.

Cкорость равномерного прямолинейного движения показывает значение перемещения материальной точки за единицу времени.

При таком движении полное ускорение выражается по формуле:

В международной системе измерений единицей ускорения является ускорение, при котором скорость тела за каждую секунду изменяется на 1 метр.

Равнопеременное движение

Частным случаем неравномерного движения тела является равномерное прямолинейное движение.

Равнопеременное движение представляет собой такое движение, когда скорость материальной точки изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Ускорение тела при равнопеременном движении остается на неизменном уровне по направлению и по модулю.

Равнопеременное движение бывает двух видов: равноускоренным и равнозамедленным.

Движение тела или материальной точки с положительным ускорением считается равноускоренным. При таком способе движения оно может совершать разгон с ускорением на неизменном уровне.

Движение тела с отрицательным ускорением называют равнозамедленным. При подобном виде движения тело замедляется на равномерном уровне.

Среднюю скорость переменного движения возможно определить делением перемещения тела на время, в течение которого это перемещение совершалось. Единицей измерения средней скорости является м/с.

Мгновенная скорость и ускорение

Скорость тела или материальной точки называют мгновенной, если она есть в конкретный момент времени или в заданной точке траектории движения. Это значение называют предельным, поскольку к нему стремится средняя скорость тела при бесконечном уменьшении промежутка времени. Его обозначают $Δt$.

Мгновенная скорость выражается по следующей формуле:

Величина, которая определяет изменения в наборе скорости тела, называется ускорением. Это предельные значения величины и к ней стремится изменения скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени $Δt$.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении рассчитывается по формуле:

Величина $υx$ – проекция скорости на ось Х.

Отсюда следует, что закон равномерного прямолинейного движения имеет следующий вид:

В начальный момент времени $xo = 0$, поэтому остальные значения приобретают вид.

Графическое представление равноускоренного прямолинейного движения.

Перемещение при равноускоренном движении.

I уровень.

Многие физические величины, описывающие движения тел, с течением времени изменяются. Поэтому для большей наглядности описания движение часто изображают графически.

Покажем, как графически изображаются зависимости от времени кинематических величин, описывающих прямолинейное равноускоренное движения.

Равноускоренное прямолинейное движение - это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

a=const - уравнение ускорения. Т. е а имеет численное значение, которое не изменяется со временем.

По определению ускорения

Отсюда мы уже нашли уравнения для зависимости скорости от времени: v = v0 + at.

Посмотрим, как это уравнение можно использовать для графического представления равноускоренного движения.

Изобразим графически зависимости кинематических величин от времени для трех тел

.

1 тело движется вдоль оси 0Х, при этом увеличивает свою скорость (вектор ускорения а сонаправленн с вектором скорости v). vx >0, ах > 0

2 тело движется вдоль оси 0Х, при этом уменьшает свою скорость (вектор ускорения а не сонаправленн с вектором скорости v). vx >0, ах < 0

2 тело движется против оси 0Х, при этом уменьшает свою скорость (вектор ускорения а не сонаправленн с вектором скорости v). vx < 0, ах > 0

График ускорения

Ускорение по определению величина постоянная. Тогда для представленной ситуации график зависимости ускорения от времени a(t) будет иметь вид:

Из графика ускорения можно определить как изменялась скорость – увеличивалась или уменьшалась и на какое численное значение изменилась скорость и у какого тела скорость больше изменилась.

График скорости

Если сравнить зависимость координаты от времени при равномерном движении и зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении, можно увидеть, что эти зависимости одинаковы:

х= х0 + vx t vx = v 0 x + a х t

Это значит, что и графики зависимостей имеют одинаковый вид.

Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - скорость (проекцию скорости) тела. В равноускоренном движении скорость тела с течением времени изменяется.

Перемещение при равноускоренном движении.

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

vx = v 0 x + a х t

В этой формуле υ0 – скорость тела при t = 0 (начальная скорость ), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t ) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис.).

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC : MsoNormalTable">

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна ), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ0 = –2 м/с, a = 1/2 м/с2.

Для графика II: υ0 = 3 м/с, a = –1/3 м/с2.

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t . Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt . Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt . Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt . Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис.). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt , получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF . Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ0 = at s t запишется в виде:

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y 0 прибавить перемещение за время t : DIV_ADBLOCK283">

Так как υ – υ0 = at , окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ0 и конечной υ скоростей и ускорения a . Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t . Результат записывается в виде

Если начальная скорость υ0 равна нулю, эти формулы принимают вид MsoNormalTable">

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ0, υ, s , a , y 0 являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Пример решения задачи:

Петя съезжает со склона горы из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с2 за 20 с и дальше движется по горизонтальному участку. Проехав 40 м, он врезается в зазевавщегося Васю и падает в сугроб, снизив свою скорость до 0м/с. С каким ускорением двигался Петя по горизонтальной поверхности до сугроба? Какова длина склона горы, с которой так неудачно съехал Петя?

Дано :
a 1 = 0,5 м/с2 t 1 = 20 с s 2 = 40 м	Движение Пети состоит из двух этапов: на первом этапе, спускаясь со склона горы, он движется с возрастающей по модулю скоростью; на втором этапе при движении по горизонтальной поверхности его скорость уменьшается до нуля (столкнулся с Васей). Величины, относящиеся к первому этапу движения, запишем с индексом 1, а ко второму этапу с индексом 2.

1 этап.

Уравнение для скорости Пети в конце спуска с горы:

v 1 = v 01 + a 1t 1.

В проекциях на ось X получим:

v 1x = a 1x t .

Запишем уравнение, связывающее проекции скорости, ускорения и перемещения Пети на первом этапе движения:

или т. к. Петя ехал с самого верха горки с начальной скоростью V01=0

(на месте Пети, я бы поостереглась ездить с таких высоких горок)

Учитывая, что начальная скорость Пети на этом 2 этапе движения равна его конечной скорости на первом этапе:

v 02 x = v 1 x , v 2x = 0, где v1 – скорость с которой Петя достиг подножия горки и начал двигаться к Васе. V2x - скорость Пети в сугробе.

Используем уравнение и найдем скорость v1

На горизонтальним участе дороги путь Пети рамен:

НО!!! целесообразнее воспользоваться другим уравнением, т. к. нам не известно время жвижения Пети до Васи t2

Ускорение получиться отрицательным – это значит, что Петя очень старался затормозить не об Васю, а несколько раньше.

Ответ: a 2 = -1,25 м/с2; s 1 = 100 м.

II уровень. Письменно решить задачи.

1. По графикам, изображенным на рисунке, записать уравнения зависимости скорости от времени. Как двигались тела на каждом этапе своего движения(сделать по образцу см. пример).

2. По данному графику ускорения расскажите как меняется скорость тела. Запишите уравнения зависимости скорости от времени, если на момент начала движения (t=0) скорость тела v0х =0. Обратите внимание, что каждый последующий участок движения, тело начинает проходить с уже какой-либо скоростью (которая была достигнута за предыдущее время!).

3. Поезд метро, отходя от станции, может развить скорость 72 км/ч за 20 с. Определить с каким ускорением удаляется от вас сумка, забытая в вагоне метро. Какой путь при этом она проедет?

4. Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спускаться с горы с ускорением 0,8 м/с2. Найдите длину го­ры, если спуск занял 6 с.

5. Начав торможение с ускорением 0,5 м/с2, поезд прошел до остановки 225 м. Какова была его скорость перед началом торможения?

6. Начав двигаться, футбольный мяч достиг скорости 50 м/с, пройдя путь 50 м и врезался в окно. Определите время, за которое мяч прошел этот путь, и ускорение, с которым он двигался.

7. Время реакции соседа дяди Олега = 1,5 мин, за это время он сообразит, что случилось с его окном и успеет выбежать во двор. Определите какую скорость должны развить юные футболисты, что бы радостные владельцы окна их не догнали, если до своего подъезда им нужно бежать 350 м.

8. Два велосипедиста еду навстречу друг другу. Первый, имея скорость 36 км/ч, начал подниматься в гору с ускоре­нием 0,2 м/с2, а второй, имея скорость 9 км/ч, стал спус­каться с горы с ускорением 0,2 м/с2. Через сколько времени и в каком месте они столкнуться из-за своей рассеянности, если длина горы 100 м?

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

V cp = s / t

– это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

V x = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

– это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

V x = v 0x ± a x t

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v 0 bc = v

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t 1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а x < 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).