Раствором называют гомогенную смесь двух или более компонентов.

Вещества, смешением которых получен раствор, называют его компонентами .

Среди компонентов раствора различают растворенное вещество , которое может быть не одно, и растворитель . Например, в случае раствора сахара в воде сахар является растворенным веществом, а вода является растворителем.

Иногда понятие растворитель может быть применимо в равной степени к любому из компонентов. Например, это касается тех растворов, которые получены смешением двух или более жидкостей, идеально растворимых друг в друге. Так, в частности, в растворе, состоящем из спирта и воды, растворителем может быть назван как спирт, так и вода. Однако чаще всего в отношении водосодержащих растворов традиционно растворителем принято называть воду, а растворенным веществом — второй компонент.

В качестве количественной характеристики состава раствора чаще всего используют такое понятие, как массовая доля вещества в растворе. Массовой долей вещества называют отношение массы этого вещества к массе раствора, в котором оно содержится:

где ω (в-ва) – массовая доля вещества, содержащегося в растворе (г), m (в-ва) – масса вещества, содержащегося в растворе (г), m(р-ра) – масса раствора (г).

Из формулы (1) следует, что массовая доля может принимать значения от 0 до 1, то есть составляет доли единицы. В связи с этим массовую долю можно также выражать в процентах (%), причем именно в таком формате она фигурирует практически во всех задачах. Массовая доля, выраженная в процентах, рассчитывается по формуле, схожей с формулой (1) с той лишь разницей, что отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора умножают на 100%:

Для раствора, состоящего только из двух компонентов, могут быть соответственно рассчитаны массовые доли растворенного вещества ω(р.в.) и массовая доля растворителя ω(растворителя).

Массовую долю растворенного вещества называют также концентрацией раствора .

Для двухкомпонентного раствора его масса складывается из масс растворенного вещества и растворителя:

Также в случае двухкомпонентного раствора сумма массовых долей растворенного вещества и растворителя всегда составляет 100%:

Очевидно, что, помимо записанных выше формул, следует знать и все те формулы, которые напрямую из них математически выводятся. Например:

Также необходимо помнить формулу, связывающую массу, объем и плотность вещества:

m = ρ∙V

а также обязательно нужно знать, что плотность воды равна 1 г/мл. По этой причине объем воды в миллилитрах численно равен массе воды в граммах. Например, 10 мл воды имеют массу 10 г, 200 мл — 200 г и т.д.

Для того чтобы успешно решать задачи, помимо знания указанных выше формул, крайне важно довести до автоматизма навыки их применения. Достичь этого можно только прорешиванием большого количества разнообразных задач. Задачи из реальных экзаменов ЕГЭ на тему «Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»» можно порешать .

Примеры задач на растворы

Пример 1

Рассчитайте массовую долю нитрата калия в растворе, полученном смешением 5 г соли и 20 г воды.

Решение:

Растворенным веществом в нашем случае является нитрат калия, а растворителем — вода. Поэтому формулы (2) и (3) могут быть записаны соответственно как:

Из условия m(KNO 3) = 5 г, а m(Н 2 O) = 20 г, следовательно:

Пример 2

Какую массу воды необходимо добавить к 20 г глюкозы для получения 10%-ного раствора глюкозы.

Решение:

Из условий задачи следует, что растворенным веществом является глюкоза, а растворителем — вода. Тогда формула (4) может быть записана в нашем случае так:

Из условия мы знаем массовую долю (концентрацию) глюкозы и саму массу глюкозы. Обозначив массу воды как x г, мы можем записать на основе формулы выше следующее равносильное ей уравнение:

Решая это уравнение находим x:

т.е. m(H 2 O) = x г = 180 г

Ответ: m(H 2 O) = 180 г

Пример 3

150 г 15%-ного раствора хлорида натрия смешали со 100 г 20%-ного раствора этой же соли. Какова массовая доля соли в полученном растворе? Ответ укажите с точностью до целых.

Решение:

Для решения задач на приготовление растворов удобно использовать следующую таблицу:

где m р.в. , m р-ра и ω р.в. — значения массы растворенного вещества, массы раствора и массовой доли растворенного вещества соответственно, индивидуальные для каждого из растворов.

Из условия мы знаем, что:

m (1) р-ра = 150 г,

ω (1) р.в. = 15%,

m (2) р-ра = 100 г,

ω (1) р.в. = 20%,

Вставим все эти значения в таблицу, получим:

Нам следует вспомнить следующие формулы, необходимые для расчетов:

ω р.в. = 100% ∙ m р.в. /m р-ра, m р.в. = m р-ра ∙ ω р.в. /100% , m р-ра = 100% ∙ m р.в. /ω р.в.

Начинаем заполнять таблицу.

Если в строчке или столбце отсутствует только одно значение, то его можно посчитать. Исключение — строчка с ω р.в. , зная значения в двух ее ячейках, значение в третьей рассчитать нельзя.

В первом столбце отсутствует значение только в одной ячейке. Значит мы можем рассчитать его:

m (1) р.в. = m (1) р-ра ∙ ω (1) р.в. /100% = 150 г ∙ 15%/100% = 22,5 г

Аналогично у нас известны значения в двух ячейках второго столбца, значит:

m (2) р.в. = m (2) р-ра ∙ ω (2) р.в. /100% = 100 г ∙ 20%/100% = 20 г

Внесем рассчитанные значения в таблицу:

Теперь у нас стали известны два значения в первой строке и два значения во второй строке. Значит мы можем рассчитать недостающие значения (m (3)р.в. и m (3)р-ра):

m (3)р.в. = m (1)р.в. + m (2)р.в. = 22,5 г + 20 г = 42,5 г

m (3)р-ра = m (1)р-ра + m (2)р-ра = 150 г + 100 г = 250 г.

Внесем рассчитанные значения в таблицу, получим:

Вот теперь мы вплотную подобрались к расчету искомой величины ω (3)р.в. . В столбце, где она расположена, известно содержимое двух других ячеек, значит мы можем ее рассчитать:

ω (3)р.в. = 100% ∙ m (3)р.в. /m (3)р-ра = 100% ∙ 42,5 г/250 г = 17%

Пример 4

К 200 г 15%-ного раствора хлорида натрия добавили 50 мл воды. Какова массовая доля соли в полученном растворе. Ответ укажите с точностью до сотых _______%

Решение:

Прежде всего следует обратить внимание на то, что вместо массы добавленной воды, нам дан ее объем. Рассчитаем ее массу, зная, что плотность воды равна 1 г/мл:

m доб. (H 2 O) = V доб. (H 2 O) ∙ ρ (H 2 O) = 50 мл ∙ 1 г/мл = 50 г

Если рассматривать воду как 0%-ный раствор хлорида натрия, содержащий соответственно 0 г хлорида натрия, задачу можно решить с помощью такой же таблицы, как в примере выше. Начертим такую таблицу и вставим известные нам значения в нее:

В первом столбце известны два значения, значит можем посчитать третье:

m (1)р.в. = m (1)р-ра ∙ ω (1)р.в. /100% = 200 г ∙ 15%/100% = 30 г,

Во второй строчке тоже известны два значения, значит можем рассчитать третье:

m (3)р-ра = m (1)р-ра + m (2)р-ра = 200 г + 50 г = 250 г,

Внесем рассчитанные значения в соответствующие ячейки:

Теперь стали известны два значения в первой строке, значит можем посчитать значение m (3)р.в. в третьей ячейке:

m (3)р.в. = m (1)р.в. + m (2)р.в. = 30 г + 0 г = 30 г

ω (3)р.в. = 30/250 ∙ 100% = 12%.

Растворимость соединений, состоящих в одном гомологическом ряду значительно уменьшается в случае увеличения молекулярной массы, это связано с тем, что межмолекулярные силы взаимодействия повышаются.

К примеру, бензол способен полностью смешаться с этанолом, тогда как этанол и антрацен смешиваются только частично. Влияние молекулярной массы на общую растворимость особенно заметно в макромолекулах. Например, ацетон, спирт и концентрированная уксусная кислота способны легко растворить стирол, однако не могут растворить полистирол; винилацетат без проблем растворяется в эфирах и насыщенных углеводородах, но с поливинилацетатом такое не наблюдается. В спиртах не растворяется целлюлоза, в эфирах - полиэтиленгликоль, в винилхлориде - поливинилхлорид, в ацетонитриле - полиакрилонитрил, хотя наличие химического родства между этими полимерами и мономерами очевидно.

Из-за большой молекулярной массы структурированные полимеры не способны раствориться в растворителях даже при высокой температуре. Одна они способны набухать в присутствии растворителей в зависимости от плотности и природы поперечных связей.

В растворах общее соотношение количеств растворителя и растворенного вещества бывает разным. Если же количество растворенного вещества в отношении к растворителю довольно большое, то этот раствор называется концентрированным. В противном случает этот раствор считается слабым.

Масса раствора представляет собой сумму масс растворителя и растворенного вещества. К примеру, если 10 г сахара растворить в 100 г воды, то масса всего раствора составит 110 г. При описании любого раствора очень важной характеристикой считается его концентрация, т.е. сколько процентов занимает растворенное вещество в растворе. Например, если масса растворителя 647 равна 10 г, а масса раствора 110 г, то для нахождения концентрации 647 растворителя нужно 10 г разделить на 110 г, а результат умножить на 100%. Следовательно, 10г/110г*100%=9,09%.

Концентрация растворов точно описывает массовую долю всего растворенного вещества (w) - отношение всей массы растворенного вещества к массе раствора. Следует отметить, что именно отношение к массе самого раствора, а не к общей массе растворителя. Массовая доля выражается в процентах и в долях (безмерная величина).

Если же масса раствора будет составлять 200 г, а масса растворенного вещества в данном растворе равняется 50 г, то рассчитать массовую долю очень просто - 50/200 = 25% или 0,25. Также легко можно найти массовую долю самого растворителя. Она будет равна 200-50 = 150 г, таким образом, 150/200 = 75% или 0,75.

Задача 3.
5 г поваренной соли (NаС1) растворили в некотором количестве воды. В результате получили 4%-ный раствор NаС1 в воде. Определить массу использованной воды.
Дано:
масса поваренной соли: mNaСl) = 5 г;
массовая доля NаС1 в полученном растворе: NаС1) = 4%.
Найти:
массу использованной воды.
Решение:
Эту задачу можно решить двумя способами: с использованием формулы и пропорции.

I способ:

Подставляем данные из условия в первую формулу и находим массу раствора.

II способ:

Схематично алгоритм решения можно представить следующим образом:

Массовая доля воды в растворе равна: 100% - 4% = 96%.

Так как в растворе содержится 5 г соли, которые составляют 4%, можно составить пропорцию:
5 г составляют 4%
х г составляют 96%

Ответ: mводы = 120г.

Задача 4.
Некоторое количество чистой серной кислоты растворили в 70 г воды. В результате получили 10%-ный раствор Н 2 SO 4 . Определить массу использованной серной кислоты.
Дано:
масса воды: m(Н 2 О) = 70 г;
массовая доля Н 2 SО 4 в полученном растворе: Н 2 SО 4) = 10%.
Найти:
массу использованной серной кислоты.
Решение:
Здесь также возможно использование и соотношения, и пропорции.

I способ:

Подставим последнее выражение в соотношение для массовой доли:

Подставляем данные из условия в полученную формулу:

Получили одно уравнение с одним неизвестным Решая его, находим массу использованной серной кислоты:

II способ:

Схематично алгоритм решения можно представить следующим образом:

Применим предложенный алгоритм.

m(Н 2 О) = 100% – (Н 2 SО 4) = 100% – 10% = 90%

Составляем пропорцию:
70 г составляют 90%
х г составляют 10%

Ответ: m(H 2 SO 4) = 7,8 г.

Задача 5.
Некоторое количество сахара растворили в воде. В результате получили 2 л 30%-ного раствора (р = 1,127 г/мл). Определить массу растворенного сахара и объем использованной воды.
Дано:
объем раствора: V р-ра = 2 л;
массовая доля сахара в растворе: (сахара) = 30%;
плотность раствора: р р-ра =1,127 г/мл
Найти:
массу растворенного сахара; объем использованной воды.
Решение:
Схематично алгоритм решения можно представить следующим образом.

Вычисление массы раствора определенной концентрации по массе растворенного вещества или растворителя.

Вычисление массы растворенного вещества или растворителя по массе раствора и его концентрации.

Вычисление массовой доли (в процентах) растворенного вещества.

Примеры типовых задач по расчету массовой доли (в процентах) растворенного вещества.

Процентная концентрация.

Массовая доля (в процентах) или процентная концентрация (ω) – показывает число грамм растворенного вещества, содержащееся в 100 граммах раствора.

Процентная концентрация или массовая доля есть отношение массы растворенного вещества к массе раствора.

ω = mраств. в-ва ·100% (1),

m р-ра

где ω – процентная концентрация (%),

m раств. в-ва – масса растворенного вещества (г),

m р-ра – масса раствора (г).

Массовая доля измеряется в долях единицы и используется в промежуточных расчетах. Если массовую долю умножить на 100 % получится процентная концентрация, которая используется, когда выдается конечный результат.

Масса раствора складывается из массы растворенного вещества и массы растворителя:

m р-ра = m р-ля + m раств. в-ва (2),

где m р-ра – масса раствора (г),

m р-ля – масса растворителя (г),

m раств. в-ва – масса растворенного вещества (г).

Например, если массовая доля растворенного вещества – серной кислоты в воде равна 0,05, то процентная концентрация составляет 5%. Это означает, что в растворе серной кислоты массой 100 г содержится серная кислота массой 5 г, а масса растворителя составляет 95г.

ПРИМЕР 1 . Вычислить процентное содержание кристаллогидрата и безводной соли, если в 450 г воды растворили 50 г CuSO 4 ·5H 2 O.

РЕШЕНИЕ :

1)Общая масса раствора составляет 450 + 50 = 500 г.

2)Процентное содержание кристаллогидрата находим по формуле (1):

Х = 50 100 / 500 = 10 %

3)Рассчитаем массу безводной соли CuSO 4 , содержащуюся в 50 г кристаллогидрата:

4)Рассчитаем молярную массу CuSO 4 ·5H 2 O и безводной CuSO 4

M CuSO4 · 5H2O = M Cu + M s +4M o + 5M H2O = 64 + 32 + 4·16 + 5·18 = 250 г/моль

М CuSO4 = M Cu + M s + 4M o = 64 + 32 + 4·16 = 160 г/моль

5)В 250 г CuSO 4 ·5H 2 O содержится 160 г CuSO 4

А в 50 г CuSO 4 ·5Н 2 О - Х г СuSO 4

Х = 50·160 / 250 = 32 г.

6)Процентное содержание безводной соли сульфата меди составит:

ω = 32·100 / 500 = 6,4 %

ОТВЕТ : ω СuSO4 · 5H2O = 10 %, ω CuSO4 = 6,4 %.

ПРИМЕР 2 . Сколько грамм соли и воды содержится в 800 г 12 %-ного раствора NaNO 3 ?

РЕШЕНИЕ:

1)Найдем массу растворенного вещества в 800 г 12 %-ного раствора NaNO 3:

800·12 /100 = 96 г

2)Масса растворителя составит: 800 –96 = 704 г.

ОТВЕТ: Масса HNO 3 = 96 г, масса H 2 O = 704 г.

ПРИМЕР 3 . Сколько грамм 3 %-ного раствора MgSO 4 можно приготовить из 100 г MgSO 4 7H 2 O?

РЕШЕНИЕ :

1)Рассчитаем молярную массу MgSO 4 ·7H 2 O иMgSO 4

M MgSO4 · 7H2O = 24 + 32 + 4·16 + 7·18 = 246 г/моль

M MgSO4 = 24 + 32 + 4·16 = 120 г/моль

2)В 246 г MgSO 4 ·7H 2 O содержится 120 г MgSO 4

В 100 г MgSO 4 ·7H 2 O содержится Х г MgSO 4

Х = 100·120 / 246 = 48,78 г

3)По условию задачи масса безводной соли составляет 3 %. Отсюда:

3 % массы раствора составляют 48,78 г

100 % массы раствора составляют Х г

Х = 100·48,78 / 3 = 1626 г

ОТВЕТ : масса приготовленного раствора будет составлять 1626 грамм.

ПРИМЕР 4. Сколько грамм НС1 следует растворить в 250 г воды для получения 10 %-ного раствора НС1?

РЕШЕНИЕ: 250 г воды составляют 100 – 10 =90 % массы раствора, тогда масса НС1 составляет 250·10 / 90 = 27,7 г НС1.

ОТВЕТ : Масса HCl составляет 27,7 г.

Расчеты концентрации
растворенных веществ
в растворах

Решение задач на разбавление растворов особой сложности не представляет, однако требует внимательности и некоторого напряжения. Тем не менее можно упростить решение этих задач, используя закон разбавления, которым пользуются в аналитической химии при титровании растворов.
Во всех задачниках по химии показаны решения задач, представленных как образец решения, и во всех решениях используется закон разбавления, принцип которого состоит в том, что количество растворенного вещества и масса m в исходном и разбавленном растворах остаются неизменными. Когда мы решаем задачу, то это условие держим в уме, а расчет записываем по частям и постепенно, шаг за шагом, приближаемся к конечному результату.
Рассмотрим проблему решения задач на разбавление, исходя из следующих соображений.

Количество растворенного вещества :

= c V ,

где c – молярная концентрация растворенного вещества в моль/л, V – объем раствора в л.

Масса растворенного вещества m (р.в.):

m(р. в.) = m (р-ра) ,

где m (р-ра) – масса раствора в г, – массовая доля растворенного вещества.
Обозначим в исходном (или неразбавленном) растворе величины c , V , m (р-ра), через с 1 , V 1 ,
m 1 (р-ра), 1 , а в разбавленном растворе – через с 2 , V 2 , m 2 (р-ра), 2 .
Составим уравнения разбавления растворов. Левые части уравнений отведем для исходных (неразбавленных) растворов, а правые части – для разбавленных растворов.
Неизменность количества растворенного вещества при разбавлении будет иметь вид:

Сохранение массы m (р. в.):

Количество растворенного вещества связано с его массой m (р. в.) cоотношением:

= m (р. в.)/M (р. в.),

где M (р. в.) – молярная масса растворенного вещества в г/моль.
Уравнения разбавления (1) и (2) связаны между собой следующим образом:

с 1 V 1 = m 2 (р-ра) 2 /M (р. в.),

m 1 (р-ра) 1 = с 2 V 2 M (р. в.).

Если в задаче известен объем растворенного газа V (газа), то его количество вещества связано с объемом газа (н.у.) отношением:

= V (газа)/22,4.

Уравнения разбавления примут соответственно вид:

V(газа)/22,4 = с 2 V 2 ,

V(газа)/22,4 = m 2 (р-ра) 2 /M (газа).

Если в задаче известны масса вещества или количество вещества, взятого для приготовления раствора, то в левой части уравнения разбавления ставится m (р. в.) или , в зависимости от условия задачи.
Если по условию задачи требуется объединить растворы разной концентрации одного и того же вещества, то в левой части уравнения массы растворенных веществ суммируются.
Довольно часто в задачах используется плотность раствора (г/мл). Но поскольку молярная концентрация с измеряется в моль/л, то и плотность следует выражать в г/л, а объем V – в л.
Приведем примеры решения «образцовых» задач.

Задача 1. Какой объем 1М раствора серной кислоты надо взять, чтобы получить 0,5 л 0,1М H 2 SO 4 ?

Дано:

с 1 = 1 моль/л,
V 2 = 0,5 л,
с 2 = 0,1 моль/л.

Найти:

Решение

V 1 с 1 = V 2 с 2 ,

V 1 1 = 0,5 0,1; V 1 = 0,05 л, или 50 мл.

Ответ. V 1 = 50 мл.

Задача 2 (, № 4.23). Определите массу раствора с массовой долей (СuSО 4) 10% и массу воды, которые потребуются для приготовления раствора массой 500 г с массовой долей
(СuSО 4) 2%.

Дано:

1 = 0,1,
m 2 (р-ра) = 500 г,
2 = 0,02.

Найти:

m 1 (р-ра) = ?
m (H 2 O) = ?

Решение

m 1 (р-ра) 1 = m 2 (р-ра) 2 ,

m 1 (р-ра) 0,1 = 500 0,02.

Отсюда m 1 (р-ра) = 100 г.

Найдем массу добавляемой воды:

m(H 2 O) = m 2 (р-ра) – m 1 (р-ра),

m(H 2 O) = 500 – 100 = 400 г.

Ответ. m 1 (р-ра) = 100 г, m (H 2 O) = 400 г.

Задача 3 (, № 4.37). Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 9,3%
( = 1,05 г/мл) потребуется для приготовления 0,35М раствора H 2 SO 4 объемом 40 мл?

Дано:

1 = 0,093,
1 = 1050 г/л,
с 2 = 0,35 моль/л,
V 2 = 0,04 л,
М (H 2 SO 4) = 98 г/моль.

Найти:

Решение

m 1 (р-ра) 1 = V 2 с 2 М (H 2 SO 4),

V 1 1 1 = V 2 с 2 М (H 2 SO 4).

Подставляем значения известных величин:

V 1 1050 0,093 = 0,04 0,35 98.

Отсюда V 1 = 0,01405 л, или 14,05 мл.

Ответ. V 1 = 14,05 мл.

Задача 4 . Какой объем хлороводорода (н.у.) и воды потребуется, чтобы приготовить 1 л раствора ( = 1,05 г/см 3), в котором содержание хлороводорода в массовых долях равно 0,1
(или 10%)?

Дано:

V(р-ра) = 1 л,
(р-ра) = 1050 г/л,
= 0,1,
М (HCl) = 36,5 г/моль.

Найти:

V (HCl) = ?
m (H 2 O) = ?

Решение

V(HCl)/22,4 = m (р-ра) /М (HCl),

V(HCl)/22,4 = V (р-ра) (р-ра) /М (HCl),

V(HCl)/22,4 = 1 1050 0,1/36,5.

Отсюда V (HCl) = 64,44 л.
Найдем массу добавляемой воды:

m(H 2 O) = m (р-ра) – m (HСl),

m(H 2 O) = V (р-ра) (р-ра) – V (HCl)/22,4 М (HCl),

m(H 2 O) = 1 1050 – 64,44/22,4 36,5 = 945 г.

Ответ. 64,44 л HCl и 945 г воды.

Задача 5 (, № 4.34). Определите молярную концентрацию раствора с массовой долей гидроксида натрия 0,2 и плотностью 1,22 г/мл.

Дано:

0,2,
= 1220 г/л,
М (NaOH) = 40 г/моль.

Найти:

Решение

m(р-ра) = с V М (NaOH),

m(р-ра) = с m (р-ра) М (NaOH)/.

Разделим обе части уравнения на m (р-ра) и подставим численные значения величин.

0,2 = c 40/1220.

Отсюда c = 6,1 моль/л.

Ответ. c = 6,1 моль/л.

Задача 6 (, № 4.30). Определите молярную концентрацию раствора, полученного при растворении сульфата натрия массой 42,6 г в воде массой 300 г, если плотность полученного раствора равна 1,12 г/мл.

Дано:

m(Na 2 SO 4) = 42,6 г,
m (H 2 O) = 300 г,
= 1120 г/л,
M (Na 2 SO 4) = 142 г/моль.

Найти:

Решение

m(Na 2 SO 4) = с V М (Na 2 SO 4).

500 (1 – 4,5/(4,5 + 100)) = m 1 (р-ра) (1 – 4,1/(4,1 + 100)).

Отсюда m 1 (р-ра) = 104,1/104,5 500 = 498,09 г,

m(NaF) = 500 – 498,09 = 1,91 г.

Ответ. m (NaF) = 1,91 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хомченко Г.П., Хомченко И.Г. Задачи по химии для поступающих в вузы. М.: Новая волна, 2002.
2. Фельдман Ф.Г., Рудзитис Г.Е. Химия-9. М.: Просвещение, 1990, с. 166.