Немецкий математик, астроном и физик, участвовал в создании первого в Германии электромагнитного телеграфа. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме…

По семейной легенде он уже в 3 года умел читать, писать и даже исправлял счётные ошибки отца в платёжной ведомости для рабочих (отец работал то на стройке, то садовником…).

«В восемнадцать лет он сделал удивительное открытие, касающееся свойств семнадцатиугольника; такого в математике не случалось уже 2000 лет со времён древних греков (этот успех решил выбор Карла Гаусса: что изучать дальше языки или математику в пользу математики – Прим. И.Л. Викентьева). Его докторская диссертация на тему «Новое доказательство того, что каждая целая рациональная функция одной переменной может быть представлена произведением действительных чисел первой и второй степени» посвящена решению основной теоремы алгебры. Сама теорема была известна и раньше, но он предложил совершенно новое доказательство. Слава Гаусса была столь велика, что, когда в 1807 году французские войска подошли к Гёттингену, Наполеон приказал поберечь город, в котором живёт «величайший математик всех времён». Со стороны Наполеона это было очень любезно, но слава имеет и оборотную сторону. Когда победители наложили на Германию контрибуцию, они потребовали с Гаусса 2000 франков. Это соответствовало примерно 5000 нынешних долларов - довольно крупная сумма для университетского профессора. Друзья предлагали помощь, Гаусс отказывался; пока шли препирательства, выяснилось, что деньги уже уплачены знаменитым французским математиком Морисом Пьером де Лапласом (1749-1827). Лаплас объяснил свой поступок тем, что считает Гаусса, который был на 29 лет моложе его, «величайшим математиком в мире», т. е. оценил его чуть ниже, чем Наполеон. Позднее анонимный почитатель прислал Гауссу 1000 франков, чтобы помочь ему рассчитаться с Лапласом».

Питер Бернстайн, Против богов: укрощение риска, М., «Олимп-Бизнес», 2006 г., с. 154.

10 летнему Карлу Гауссу очень повезло с помощником учителя математики - Мартином Бартельсом (ему было тогда 17 лет). Он не только оценил талант юного Гаусса, но сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского для поступления в престижное училище Collegium Carolinum. Позже Мартин Бартельс был учителем и Н.И. Лобачевского …

«К 1807 году Гаусс разработал теорию ошибок (погрешностей), и астрономы стали её использовать. Хотя во всех современных физических измерениях требуется указание ошибок, за пределами астрономии физики не заявляли об оценках погрешности вплоть до 1890-х годов (или даже позже)».

Ян Хакинг, Представление и вмешательство. Введение в философию естественных наук, М., «Логос», 1998 г., с. 242.

«В последние десятилетия среди проблем оснований физики особое значение приобрела проблема физического пространства. Исследования Гаусса (1816), Больяи (1823), Лобачевского (1835) и других привели к неевклидовой геометрии, к осознанию, что до сих пор безраздельно господствовавшая, классическая геометрическая система Евклида является лишь одной из бесконечного множества логически равноправных систем. Тем самым возник вопрос, какая из этих геометрий является геометрией действительного пространства.
Ещё Гаусс хотел решить этот вопрос посредством измерения суммы углов большого треугольника. Таким образом, физическая геометрия превратилась в эмпирическую науку, отрасль физики. Эти проблемы в дальнейшем рассматривались в особенности Риманом (1868), Гельмгольцем (1868) и Пуанкаре (1904). Пуанкаре подчёркивал, в особенности, взаимосвязь физической геометрии со всеми другими отраслями физики: вопрос о природе действительного пространства может быть решён только в рамках некоторой общей системы физики.
Затем Эйнштейн нашёл такую общую систему, в рамках которой на этот вопрос был дан ответ, ответ в духе конкретной неевклидовой системы».

Рудольф Карнап , Ганс Ган, Отто Нейрат, Научное миропонимание - венский кружок, в Сб.: Журнал «Erkenntnis» («Познание»). Избранное / Под ред. О.А. Назаровой, М., «Территория будущего», 2006 г., с. 70.

В 1832 году Карл Гаусс «… построил систему единиц, в которой за основу были приняты три произвольные, независимые друг от друга основные единицы: длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени (секунда). Все остальные (производные) единицы можно было определить с помощью этих трёх. В дальнейшем, с развитием науки и техники появились и другие системы единиц физических величин, построенные по принципу, предложенному Гауссом. Они базировались на метрической системе мер, но отличались друг от друга основными единицами. Вопрос об обеспечении единообразия в измерении величин, отражающих те или иные явления материального мира, всегда был очень важным. Отсутствие такого единообразия порождало существенные трудности для научного познания. Например, до 80-х годов XIX веке не существовало никакого единства в измерении электрических величин: использовалось 15 различных единиц электрического сопротивления, 8 единиц электродвижущей силы, 5 единиц электрического тока и т.д. Сложившееся положение сильно затрудняло сопоставление результатов измерений и расчётов, выполненных различными исследователями».

Голубинцев В.О., Данцев А.А., Любченко B.C., Философия науки, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2007 г., с. 390-391.

«Карл Гаусс, как и Иссак Ньютон , часто не публиковал научные результаты. Но все опубликованные труды Карла Гаусса содержат значительные результаты - сырых и проходных работ среди них нет.

«Здесь надо различать самый метод исследования от изложения и опубликования его результатов. Возьмём для примера трех великих, - можно сказать, гениальных - математиков: Гаусса, Эйлера и Коши . Гаусс прежде чем опубликовать какой бы то ни было труд, подвергал свое изложение самой тщательной обработке, прилагая крайнюю заботливость о краткости изложения, изяществе методов и языка, не оставляя при этом следов той черновой работы, которой он до этих методов достиг. Он говаривал, что когда здание построено, то не оставляют тех лесов, которые для постройки служили; поэтому он не только не торопился с опубликованием своих работ, но оставлял их вылеживаться не то что годами, а десятками лет, часто к этой работе по временам возвращаясь, чтобы довести её до совершенства. […] Свои исследования по эллиптическим функциям, главные свойства которых он открыл за 34 года до Абеля и Якоби, он не удосужился опубликовать в течение 61 года, и они были опубликованы в его «Наследии» примерно ещё через 60 лет после его смерти. Эйлер поступал как раз обратно Гауссу. Он не только не разбирал лесов вокруг своего здания, но иногда даже как бы загромождал его ими. Зато у него видны все подробности самого способа его работы, что у Гаусса так тщательно скрыто. За отделкой Эйлер не гнался, работал сразу вчистую и публиковал в том виде, как работа получилась; но он далеко опередил печатные средства Академии, так что сам сказал, что академическим изданиям хватит его работ на 40 лет после его смерти; но здесь он ошибся - их хватило больше чем на 80 лет. Коши писал такое множество работ, как превосходных, так и торопливых, что ни Парижская академия, ни тогдашние математические журналы их вместить не могли, и он основал свой собственный математический журнал, в котором и помещал только свои работы. Гаусс про наиболее торопливые из них выразился так: «Коши страдает математическим поносом». Неизвестно, не говорил ли Коши в отместку, что Гаусс страдает математическим запором?

Крылов А. Н. , Мои воспоминания, Л., «Судостроение», 1979 г., с. 331.

«… Гаусс был очень замкнутым человеком и вёл затворнический образ жизни. Он не опубликовал массу своих открытий, и многие из них были заново сделаны другими математиками. В публикациях он уделял больше внимания результатам, не придавая особого значения методам их получения и часто заставляя других математиков тратить массу сил на доказательство его выводов. Эрик Темпл Белл, один из биографов Гаусса, считает, что его необщительность задержала развитие математики по меньшей мере на пятьдесят лет; полдюжины математиков могли бы прославиться, если бы получили результаты, годами, а то и десятилетиями хранившиеся у него архиве».

Питер Бернстайн, Против богов: укрощение риска, М., «Олимп-Бизнес», 2006 г., с.156.

Гаусс Карл Фридрих
Родился: 30 апреля 1777 года.
Умер: 23 февраля 1855 года.

Биография

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (нем. Johann Carl Friedrich Gauß; 30 апреля 1777, Брауншвейг - 23 февраля 1855, Гёттинген) - немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук, английского Королевского общества.

1777-1798 годы

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец - садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 50 \times 101=5050. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

С учителем ему повезло: М. Бартельс (впоследствии учитель Лобачевского) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского. Это помогло Гауссу закончить колледж Collegium Carolinum в Брауншвейге (1792-1795).

Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.

В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; Эйлеру это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (тоже независимо открытый Лежандром) и начал исследования в области «нормального распределения ошибок».

С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете, где его учителем был А. Г. Кестнер. Это - наиболее плодотворный период в жизни Гаусса.

1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n - простое число, то оно должно быть вида n=2^{2^k}+1 (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.

С 1796 года Гаусс ведёт краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).

1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатан только в 1801 году.

В этом труде подробно излагается теория сравнений в современных (введённых им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов, приведено доказательство квадратичного закона взаимности и т. д. Гаусс любил говорить, что математика - царица наук, а теория чисел - царица математики.

1798-1816 годы

В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года.

Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. До Гаусса было много попыток это сделать, наиболее близко к цели подошёл Д"Аламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных её доказательства.

С 1799 года Гаусс - приват-доцент Брауншвейгского университета.

1801 год: избирается членом-корреспондентом Петербургской Академии наук.

После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера (1801), потерянной вскоре после обнаружения. 24-летний Гаусс проделал (за несколько часов) сложнейшие вычисления, пользуясь разработанным им же новым вычислительным методом, и с большой точностью указал место, где искать «беглянку»; там она, к общему восторгу, и была вскоре обнаружена.

Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии ещё более возрастает.

1805 год: Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей.

1806 год: от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в том числе в Петербург). По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

1807 год: наполеоновские войска занимают Гёттинген. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму - 2000 франков - требуется заплатить Гауссу. Ольберс и Лаплас тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклоняет их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта присылает ему 1000 гульденов, и этот дар приходится принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гёте.

1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

Как раз в четвёртую годовщину свадьбы умирает Иоганна, вскоре после рождения третьего ребёнка. В Германии разруха и анархия. Это самые тяжёлые годы для Гаусса.

1810 год: новая женитьба - на Минне Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличивается до шести.

1810 год: новые почести. Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.

1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Начинает работу над комплексным анализом, открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши и Вейерштрассом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.

1812 год: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.

Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.

1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.

1816-1855 годы

1820 год: Гауссу поручают произвести геодезическую съёмку Ганновера. Для этого он разработал соответствующие вычислительные методы (в т. ч. методику практического применения своего метода наименьших квадратов), приведшие к созданию нового научного направления - высшей геодезии, и организовал съёмку местности и составление карт.

1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит понятие «гауссовой кривизны». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на написание его классической диссертации о «римановой геометрии».

Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно использовались общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро-, гидродинамике и электростатике.

1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук.

1825 год: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.

1829 год: в замечательной работе «Об одном новом общем законе механики», состоящей всего из четырёх страниц, Гаусс обосновывает новый вариационный принцип механики - принцип наименьшего принуждения. Принцип применим к механическим системам с идеальными связями и сформулирован Гауссом так: «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, применённого в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины её отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной».

1831 год: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Гёттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.

1832 год: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же Гаусс приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.

1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.

1837 год: Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остаётся в одиночестве.

1839 год: 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с интересом Гаусса к работам Лобачевского, который в 1842 году по рекомендации Гаусса был избран иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества.

В том же 1839 году Гаусс в сочинении «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния» изложил основы теории потенциала, включая ряд основополагающих положений и теорем - например, основную теорему электростатики (теорема Гаусса).

1840 год: в работе «Диоптрические исследования» Гаусс разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

Увековечение памяти

В честь Гаусса названы:
кратер на Луне;
малая планета № 1001 (Gaussia);
Гаусс - единица измерения магнитной индукции в системе СГС; сама эта система единиц часто именуется гауссовой;
одна из фундаментальных астрономических постоянных - постоянная Гаусса;
вулкан Гауссберг в Антарктиде.

С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике, некоторые из них:
Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи
Гауссова кривизна
Гауссовы целые числа
Гипергеометрическая функция Гаусса
Интерполяционная формула Гаусса
Квадратурная формула Гаусса - Лагерра
Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
Метод Гаусса - Жордана
Метод Гаусса - Зейделя
Метод Гаусса (численное интегрирование)
Нормальное распределение, или распределение Гаусса
Отображение Гаусса
Признак Гаусса
Проекция Гаусса - Крюгера
Прямая Гаусса
Пушка Гаусса
Ряд Гаусса
Система единиц Гаусса для измерения электромагнитных величин.
Теорема Гаусса - Ванцеля о построении правильных многоугольников и числах Ферма.
Теорема Гаусса - Остроградского в векторном анализе.
Теорема Гаусса - Лукаса о корнях комплексного многочлена.
Формула Гаусса - Бонне о гауссовой кривизне.

Математик Гаусс был замкнутым человеком. Эрик Темпл Белл, который изучал его биографию, считает, что если бы Гаусс опубликовал все свои исследования и открытия в полном объеме и вовремя, то могло бы прославиться еще с полдюжины математиков. А так им пришлось потратить львиную долю времени, чтобы узнать, каким образом ученый получил те или другие данные. Ведь он редко публиковал методы, его всегда интересовал только результат. Выдающийся математик, и неподражаемая личность - это все Карл Фридрих Гаусс.

Ранние годы

Будущий математик Гаусс родился 30.04.1777 г. Это, конечно, странное явление, но выдающиеся люди чаще всего рождаются в бедных семьях. Так случилось и в этот раз. Его дедушка был обычным крестьянином, а отец работал в герцогстве Брауншвейг садовником, каменщиком или водопроводчиком. Родители узнали, что их ребенок вундеркинд, когда малышу исполнилось два года. Спустя год Карл уже умеет считать, писать и читать.

В школе его способности заметил учитель, когда дал задание подсчитать сумму чисел от 1 до 100. Гауссу быстро удалось понять, что все крайние числа в паре составляют 101, и за считанные секунды он решил это уравнение, умножив 101 на 50.

Юному математику несказанно повезло с учителем. Тот помогал ему во всем, даже похлопотал за то, чтобы начинающему дарованию выплачивали стипендию. С ее помощью Карл сумел окончить колледж (1795 год).

Студенческие годы

После колледжа Гаусс учится в Геттингенском университете. Этот период жизни биографы обозначают как самый плодотворный. В это время ему удалось доказать, что начертить правильный семнадцатиугольник, используя лишь циркуль, представляется возможным. Он уверяет: можно нарисовать не только семнадцатиугольник, но и другие правильные многоугольники, пользуясь только циркулем и линейкой.

В университете Гаусс начинает вести специальную тетрадь, куда заносит все записи, которые касаются его исследований. Большинство из них были скрыты от глаз общественности. Для друзей он всегда повторял, что не сможет опубликовать исследование или формулу, в которых не уверен на 100%. По этой причине большинство из его идей были открыты другими математиками спустя 30 лет.

«Арифметические исследования»

Вместе с окончанием университета математик Гаусс закончил свой выдающийся труд «Арифметические исследования» (1798), но его напечатали лишь спустя два года.

Это обширное сочинение определило дальнейшее развитие математики (в частности, алгебры и высшей арифметики). Основная часть работы сосредоточена на описании абиогенеза квадратичных форм. Биографы уверяют, что именно с него начинаются открытия Гаусса в математике. Ведь он был первым математиком, у кого получилось вычислять дроби и переводить их в функции.

Также в книге можно отыскать полную парадигму равенств деления круга. Гаусс умело применяет эту теорию, пытаясь решить проблему начертания многоугольников при помощи линейки и циркуля. Доказывая эту вероятность, Карл Гаусс (математик) вводит ряд чисел, которые называют числами Гаусса (3, 5, 17, 257, 65337). Это значит, что при помощи простых канцелярских предметов можно построить 3-угольник, 5-угольник, 17-угольник и т.д. А вот 7-угольник построить не получится, ведь 7 не является «числом Гаусса». К «своим» числа математик также относит двойки, что умноженные на любую степень его ряда чисел (2 3 , 2 5 и т.д.)

Этот результат можно назвать «чистой теоремой существования». Как уже было сказано вначале, Гаусс любил публиковать итоговые результаты, но никогда не указывал методы. Так же и в этом случае: математик утверждает, что построить вполне реально, вот только не уточняет, как именно это сделать.

Астрономия и царица наук

в 1799 году Карл Гаусс (математик) получает титул приват-доцента Брауншвейнского университета. Спустя два года ему предоставляют место в Петербургской Академии наук, где он выступает в качестве корреспондента. Он все еще продолжает изучать теорию чисел, но круг его интересов расширяется после открытия небольшой планеты. Гаусс пытается вычислить и указать ее точное местонахождение. Многие задаются вопросом, как называлась планета по вычислениям математика Гаусса. Однако немногим известно, что Церера - не единственная планета, с которой работал ученый.

В 1801 году впервые было обнаружено новое небесное тело. Это случилось неожиданно и внезапно, точно так же неожиданно планета была утеряна. Гаусс попытался обнаружить ее, применяя математические методы, и, как ни странно, она была именно там, куда указал ученный.

Астрономией ученый занимается более двух десятилетий. Всемирную известность получает метод Гаусса (математика, которому принадлежит множество открытий) для определения орбиты с помощью трех наблюдений. Три наблюдения - это место, в котором располагается планета в разный период времени. С помощью этих показателей была вновь найдена Церера. Точно таким же образом обнаружили еще одну планету. С 1802 года на вопрос, как называется планета, обнаруженная математиком Гаусса, можно было отвечать: "Паллада". Забегая немного вперед, стоит отметить, что в 1923 году именем известного математика назвали крупный астероид, вращающийся вокруг Марса. Гауссия, или астероид 1001, - это официально признанная планета математика Гаусса.

Это были первые исследования в области астрономии. Возможно, созерцание звездного неба стало причиной того, что человек, увлеченный числами, принимает решение обзавестись семьей. В 1805 году берет в жены Иоганну Остгоф. В этом союзе у пары рождается трое детей, но младший сын умирает в младенчестве.

В 1806 году скончался герцог, который покровительствовал математику. Страны Европы наперебой начинают приглашать Гаусса к себе. С 1807 года и до последних своих дней Гаусс возглавляет кафедру в Геттингенском университете.

В 1809 году умирает первая жена математика, в этом же году Гаусс издает свое новое творение - книгу под названием «Парадигма перемещения небесных тел». Методы для вычисления орбит планет, что изложены в этом труде, актуальны и сегодня (правда, с небольшими поправками).

Главная теорема алгебры

Начало ХІХ века Германия встретила в состоянии анархии и упадка. Эти годы были тяжелыми для математика, но он продолжает жить дальше. В 1810 году Гаусс второй раз связывает себя узами брака - с Минной Вальдек. В этом союзе у него появляется еще трое детей: Тереза, Вильгельм и Ойген. Также 1810 год был ознаменован получением престижной премии и золотой медали.

Гаусс продолжает свою работу в областях астрономии и математики, исследуя все больше и больше неизвестных составляющих этих наук. Его первая публикация, посвященная основной теореме алгебры, датируется 1815 годом. Главная идея заключается в следующем: число корней многочлена прямопропорциональна его степени. Позже высказывание приобрело несколько иной вид: любое число в степени, не равной нолю, априори имеет как минимум один корень.

Впервые он доказал это еще в 1799 году, но не был доволен своей работой, поэтому публикация вышла в свет спустя 16 лет, с некоторыми поправками, дополнениями и вычислениями.

Неевклидова теория

Согласно данным, в 1818 году Гауссу первому удалось построить базу для неевклидовой геометрии, теоремы которой были бы возможны в реальности. Неевклидовая геометрия представляет собой область науки, отличимой от евклидовой. Основная особенность евклидовой геометрии - в наличии аксиом и теорем, которые не требуют подтверждений. В своей книге «Начала» Евклид вывел утверждения, которые должны приниматься без доказательств, ведь они не могут быть изменены. Гаусс был первым, кому удалось доказать, что теории Евклида не всегда могут восприниматься без обоснований, так как в определенных случаях они не имеют прочной базы доказательств, которая удовлетворяет всем требованиям эксперимента. Так появилась неевклидова геометрия. Конечно, основные геометрические системы были открыты Лобачевским и Риманом, но метод Гаусса - математика, умеющего смотреть вглубь и находить истину, - положил начало этому разделу геометрии.

Геодезия

В 1818 году правительство Ганновера решает, что назрела необходимость измерить королевство, и это задание получил Карл Фридрих Гаусс. Открытия в математике на этом не закончились, а лишь приобрели новый оттенок. Он разрабатывает необходимые для выполнения задания вычислительные комбинации. В их число вошла гауссова методика «малых квадратов», которая подняла геодезию на новый уровень.

Ему пришлось составлять карты и организовывать съемку местности. Это позволило приобрести новые знания и поставить новые эксперименты, поэтому в 1821 году он начинает писать работу, посвященную геодезии. Этот труд Гаусса опубликовали в 1827, под названием «Общий анализ неровных плоскостей». В основу этой работы были положены засады внутренней геометрии. Математик считал, что необходимо рассматривать предметы, которые находятся на поверхности, как свойства самой поверхности, обращая внимание на длину кривых, игнорируя при этом данные объемлющего пространства. Несколько позже эта теория была дополнена трудами Б. Римана и А. Александрова.

Благодаря этому труду в научных кругах начало появляться понятие «гауссова кривизна» (определяет меру искривления плоскости в определенной точке). Начинает свое существование дифференциальная геометрия. И чтобы результаты наблюдений были достоверными, Карл Фридрих Гаусс (математик) выводит новые методы получения величин с высоким уровнем вероятности.

Механика

В 1824 году Гаусс был заочно включен в состав членов Петербургской Академии наук. На этом его достижения не заканчиваются, он все так же упорно занимается математикой и презентует новое открытие: «целые числа Гаусса». Под ними подразумевают числа, имеющие мнимую и вещественную часть, которые являются целыми числами. По сути, своими свойствами гауссовские числа напоминают обычные целые, но те небольшие отличительные характеристики позволяют доказать биквадратичный закон взаимности.

В любое время он был неподражаем. Гаусс - математик, открытия которого так тесно переплетены с жизнью, - в 1829 году внес новые коррективы даже в механику. В это время вышел его небольшой труд «О новом универсальном принципе механики». В нем Гаусс доказывает, что принцип малого воздействия, можно по праву считать новой парадигмой механики. Ученный уверяет, что этот принцип можно применять ко всем механическим системам, которые связаны между собой.

Физика

С 1831 года Гаусс начинает страдать от тяжелой бессонницы. Болезнь проявилась после смерти второй супруги. Он ищет утешения в новых исследованиях и знакомствах. Так, благодаря его приглашению в Геттинген приехал В. Вебер. С молодой талантливой личностью Гаусс быстро находит общий язык. Они оба увлечены наукой, и жажду знаний приходится унимать, обмениваясь своими наработками, догадками и опытом. Эти энтузиасты быстро принимаются за дело, посвящая свое время исследованию электромагнетизма.

Гаусс, математик, биография которого имеет большую научную ценность, в 1832 году создал абсолютные единицы, которыми и сегодня пользуются в физике. Он выделял три основные позиции: время, вес и расстояние (длина). Наряду с этим открытием в 1833 году, благодаря совместным исследованиям с физиком Вебером, Гауссу удалось изобрести электромагнитный телеграф.

1839 год ознаменован выходом еще одного сочинения - «Об общем абиогенезе сил тяготения и отталкивания, что действуют прямопропорционально расстоянию». На страницах подробно описан знаменитый закон Гаусса (еще известный как теорема Гаусса-Остроградского, или просто Этот закон является одним из основных в электродинамике. Он определяет связь между электрическим потоком и суммой заряда поверхности, делимые на электрическую постоянную.

В этом же году Гаусс освоил русский язык. Он направляет письма в Петербург с просьбой выслать ему русские книги и журналы, особенно желал он ознакомиться с произведением «Капитанская дочка». Этот факт биографии доказывает, что, помимо способностей к вычислению, у Гаусса было множество других интересов и увлечений.

Просто человек

Гаусс никогда не спешил публиковаться. Он долго и кропотливо проверял каждую свою работу. Для математика все имело значение: начиная от правильности формулы и заканчивая изяществом и простотой слога. Он любил повторять, что его работы - как только что построенный дом. Владельцу показывают только конечный результат работы, а не остатки леса, которые раньше были на месте жилого помещения. Также и с его работами: Гаусс был уверен, что никому не стоит показывать черновые наброски исследования, только готовые данные, теории, формулы.

Гаусс всегда проявлял живой интерес к наукам, но особенно его интересовала математика, которую он считал «царицей всех наук». И природа не обделила его умом и талантами. Даже находясь в преклонном возрасте, он, по обычаю, проводил большую часть сложных вычислений в уме. Математик никогда заранее не распространялся о своих работах. Как и каждый человек, он боялся, что его не поймут современники. В одном из своих писем Карл говорит о том, что устал вечно балансировать на грани: с одной стороны, он с удовольствием поддержит науку, но, с другой, ему не хотелось ворошить «осиное гнездо непонятливых».

Всю свою жизнь Гаусс провел в Геттингене, только один раз ему удалось побывать в Берлине на научной конференции. Он мог длительное время проводить исследования, опыты, вычисления или измерения, но очень не любил читать лекции. Этот процесс он считал лишь досадной необходимостью, но если у него в группе появлялись талантливые ученики, он не жалел для них ни времени, ни сил и долгие годы поддерживал переписку обсуждая важные научные вопросы.

Карл Фридрих Гаусс, математик, фото, которого размещены в этой статье, был поистине удивительным человеком. Выдающимися знаниями мог похвастаться не только в области математики, но и с иностранными языками «дружил». Свободно разговаривал на латыни, английском и французском, освоил даже русский. Математик читал не только научные мемуары, но и обычную художественную литературу. Особенно ему нравились произведения Диккенса, Свифта и Вальтера Скотта. После того как его младшие сыновья эмигрировали в США, Гаусс начал интересоваться американскими писателями. Со временем пристрастился к датским, шведским, итальянским и испанским книгам. Все произведения математик непременно читал в оригинале.

Гаусс занимал весьма консервативную позицию в общественной жизни. С ранних лет он ощущал зависимость от людей, наделенных властью. Даже когда в 1837 году в университете начался протест против короля, который урезал профессорам содержание, Карл не стал вмешиваться.

Последние годы

В 1849 год Гаусс отмечает 50-летие присвоения докторской степени. К нему приехали и это обрадовало его намного больше, чем присвоение очередной награды. В последние годы своей жизни уже много болел Карл Гаусс. Математику было сложно передвигаться, но ясность и острота разума от этого не пострадали.

Незадолго до смерти здоровье Гаусса ухудшилось. Врачи диагностировали болезнь сердца и нервное перенапряжение. Лекарства практически не помогали.

Математик Гаусс умер 23 февраля 1855 года, в возрасте семидесяти восьми лет. похоронили в Геттингене и, согласно его последней воле, выгравировали на надгробной плите правильный семнадцатиугольник. Позже его портреты напечатают на почтовых марках и денежных купюрах, страна навсегда запомнит своего лучшего мыслителя.

Таким был Карл Фридрих Гаусс - странным, умным и увлеченным. И если спросят, как называется планета математика Гаусса, можно не спеша ответить: «Вычисления!», ведь именно им он посвятил всю свою жизнь.

Карл Фридрих Гаусс (нем. Carl Friedrich Gauß) - выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777г. в герцогстве Брауншвейг. Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец - садовником, каменщиком, смотрителем каналов. У Гаусса в раннем возрасте проявились необычайные способности к математике . Однажды, при расчетах своего отца, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. С учителем маленькому Карлу повезло: М. Бартельс оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского.

Это помогло Гауссу закончить колледж, где он изучал Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там Гаус сделал несколько открытий в высшей математике, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел, Эйлеру это также не удалось.

С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете. Это наиболее плодотворный период в жизни Гаусса. В 1796 г. Карл Фридрих Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n - простое число, то оно должно быть вида n=2^{2^k}+1 (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг .

30 марта 1796 года, в день, когда был построен правильный семнадцатиугольник, начинается дневник Гаусса - летопись его замечательных открытий. Следующая запись в дневнике появилась уже 8 апреля. В ней сообщалось о доказательстве теоремы квадратичного закона взаимности, которую он назвал "золотой". Два открытия Гаусс сделал на протяжении всего десяти дней, за месяц до того, как ему исполнилось 19 лет.

С 1799 года Гаусс - приват-доцент Брауншвейгского университета. Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил издание его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки.

Мировую известность Карл Гаусс приобрел после разработки метода вычисления эллиптической орбиты планеты по трем наблюдениям. Применение этого метода к малой планете Церера дало возможность вновь найти ее на небе после того, как она была утеряна.

В ночь с 31 декабря на 1 января известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, обнаружил планету, которую назвали Церерой. В марте 1802 была открыта еще одна аналогичная планета – Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту.

Свои методы вычисления орбит Карл Гаусс изложил в знаменитой Теории движения небесных тел (лат.Theoria motus corporum coelestium, 1809). В книге описан использованный им метод наименьших квадратов, и по сей день остающийся одним из самых распространенных методов обработки экспериментальных данных.

В 1806 г. от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог Брауншвейгский. Несколько стран наперебой приглашали Гаусса на службу. По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначили профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, математическом анализе, теории функций комплексного переменного, дифференциальной и неевклидовой геометрии, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.

В 1809 году вышел в свет новый шедевр Гаусса - "Теория движения небесных тел" , где изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

В 1810 году Гаусс получил премию Парижской Академии наук и золотую медаль Лондонского Королевского общества , был избран в несколько академий. Знаменитую комету 1812 года всюду наблюдали, пользуясь вычислениями Гаусса. В 1828 году вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса "Общие исследования о кривых поверхностях". Мемуар посвящен внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что связано со структурой самой этой поверхности, а не с ее положением в пространстве.

Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. В 1832 он создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: 1 сек, 1 мм и 1 кг. В 1833 совместно с В.Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Гёттингене, выполнил большую экспериментальную работу по земному магнетизму, изобрел униполярный магнитометр, а затем бифилярный (также совместно с В.Вебером), создал основы теории потенциала, в частности сформулировал основную теорему электростатики (теорема Гаусса – Остроградского). В 1840 разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах. В 1835 создал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории.

В каждой научной области его глубина проникновения в материал, смелость мысли и значительность результата были поражающими. Гаусса называли „королем математиков“. Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем.

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора. В честь Гаусса названы: кратер на Луне, малая планета № 1001 (Gaussia), единица измерения магнитной индукции в системе СГС, вулкан Гауссберг в Антарктиде.

С первых лет Гаусс отличался феноменальной памятью и выдающимися способностями к точным наукам. Всю свою жизнь он совершенствовал свои познания и систему счета, что принесло человечеству множество великих изобретений и бессмертных трудов.

Маленький принц математики

Карл родился в Брауншвейге, в Северной Германии. Это событие произошло 30 апреля 1777 года в семье бедного рабочего Герхарда Дидериха Гаусса. Хотя Карл был первым и единственным ребенком в семье, у отца редко находилось время на воспитание мальчика. Чтобы как-то прокормить семью, ему приходилось хвататься за любую возможность заработать: обустройство фонтанов, садовничество, каменные работы.

Большую часть своего детства Гаусс провел вместе с матерью Доротеей. Женщина души не чаяла в своем единственном сыне и, в дальнейшем, безумно гордилась его успехами. Она была веселой, умной и решительной женщиной, но, в силу своего простого происхождения, - неграмотной. Поэтому, когда маленький Карл, попросил научить его писать и считать, помочь ему оказалось нелегкой задачей.

Впрочем, мальчик не потерял энтузиазма. При любой удобной возможности он расспрашивал взрослых: «Что это за значок?», «Какая это буква?», «Как это прочитать?». Таким нехитрым способом он смог выучить весь алфавит и все цифры уже в трехлетнем возрасте. Тогда же ему поддались и самые простые операции счета: сложение и вычитание.

Как-то раз, когда Герхард снова снял подряд на каменные работы, он расплачивался с рабочими в присутствии маленького Карла. Внимательный ребенок в уме успел пересчитать все озвученные отцом суммы, и тут же нашел ошибку в его подсчетах. Герхард усомнился в правоте своего трехлетнего сына, но, пересчитав, действительно, обнаружил неточность.

Пряники вместо кнута

Когда Карлу исполнилось 7, родители отдали его в народную Екатерининскую школу. Всеми делами здесь заведовал немолодой и строгий учитель Бюттнер. Главным методом воспитания у него были телесные наказания (впрочем, как и везде в то время). В устрашение при себе Бюттнер носил внушительный хлыст, которым первое время попадало и маленькому Гауссу.

Сменить гнев на милость Карлу удалось достаточно быстро. Как только прошел первый урок по арифметике, Бюттнер кардинально изменил отношение к смышленому мальчику. Гауссу удавалось решать сложные примеры буквально на лету, используя оригинальные и нестандартные методы.

Так на очередном уроке Бюттнер задал задачу: сложить все числа от 1 до 100. Как только учитель закончил объяснять задание, Гаусс уже сдал свою табличку с готовым ответом. Позже он пояснил: «Я не складывал числа по порядку, а разделил их попарно. Если сложить 1 и 100 – получим 101. Если сложить 99 и 2 – тоже 101, и так далее. Я умножил 101 на 50 и получил ответ». После этого Гаусс стал любимым учеником.

Таланты мальчика заметил не только Бюттнер, но и его помощник – Христиан Бартельс. На свое небольшое жалование он покупал учебники по математике, по которым занимался сам и учил десятилетнего Карла. Эти занятия привели к ошеломительным результатам – уже в 1791 году мальчика представили герцогу Брауншвейгскому и его приближенным особам, как одного из самых талантливых и перспективных учеников.

Циркуль, линейка и Геттинген

Герцог был в восторге от юного дарования и пожаловал Гауссу стипендию в размере 10 талеров в год. Только благодаря этому, мальчику из бедной семьи удалось продолжить обучение в самой престижной школе – Каролинской коллегии. Там он получил необходимую подготовку и в 1895 году с легкостью поступил в Геттингенский университет.

Здесь Гаусс совершает одно из своих величайших открытий (по мнению самого ученого). Юноше удалось рассчитать построение 17-угольника и воспроизвести его с помощью линейки и циркуля. Другими словами, он решил уравнение х17- 1 = 0 в квадратичных радикалах. Это показалось Карлу настолько значимым, что в этот же день он начал вести дневник, в котором завещал начертить 17-угольник на своем надгробии.

Работая в этом же направлении, Гауссу удается построить правильный семи- и девятиугольник и доказать, что возможно построение многоугольников с 3, 5, 17, 257 и 65337 сторонами, а также с любым из этих чисел, умноженным на степень двойки. Позже эти числа нарекут «простыми гауссовыми».

Звезды на кончике карандаша

В 1798 году Карл покидает университет по неизвестным причинам и возвращается в родной Брауншвейг. При этом свою научную деятельность молодой математик и не думает приостанавливать. Наоборот, время, проведенное в родных краях, стало самым плодотворным периодом его работы.

Уже в 1799 году Гаусс доказывает основную теорему алгебры: «Количество действительных и комплексных корней многочлена равно его степени», исследует комплексные корни из единицы, квадратичные корни и вычеты, выводит и доказывает квадратичный закон взаимности. С этого же года он становится приват-доцентом университета Брауншвейга.

В 1801 году увидела свет книга «Арифметические исследования», где почти на 500 страницах ученый делится своими открытиями. В нее не вошло ни одного незаконченного исследования или сырого материала – все данные максимально точны и доведены до логического вывода.

В это же время он увлекается вопросами астрономии, а точнее математическими приложениями в этой области. Благодаря одному только правильному расчету, Гаусс нашел на бумаге то, что потеряли на небе астрономы – малую планету Цирреру (1801г, Дж. Пиацци). Этим методом было найдено еще несколько планет, в частности, Паллада (1802г, Г.В. Ольберс). Позже Карл Фридрих Гаусс станет автором бесценного труда под название «Теория движения небесных тел» (1809г) и множества исследований в области гипергеометрической функции и сходимости бесконечных рядов.

Браки без расчета

Здесь же, в Брауншвейге, Карл знакомится со своей первой женой – Иоанной Остгоф. Они поженились 22 ноября 1804 года и счастливо прожили на протяжении пяти лет. Иоанна успела родить Гауссу сына Иосифа и дочь Минну. При родах третьего ребенка – Луи – женщина скончалась. Вскоре погиб и сам младенец, и Карл остался один с двумя детьми. В письмах своим товарищам математик не раз утверждал, что эти пять лет в его жизни были «вечной весной», которая, к сожалению, закончилась.

Это несчастье в жизни Гаусса не стало последним. Примерно в то же время от смертельных ран погибает друг и наставник ученого – герцог Брауншвейгский. С тяжелым сердцем Карл покидает родину и возвращается в университет, где принимает кафедру математики и пост директора астрономической лаборатории.

В Геттингене он сближается с дочерью местного советника – Минной, которая была хорошей подругой его покойной жены. 4 августа 1810 года Гаусс женится на девушке, но их брак с самого начала сопровождают ссоры и конфликты. Из-за бурной личной жизни Карл даже отказался от места в Берлинской академии наук Минна родила ученому троих детей – двух сыновей и дочь.

Новые изобретения, открытия и ученики

Высокий пост, который Гаусс занимал в университете, обязывал ученого к преподавательской карьере. Его лекции отличались свежестью взглядов, а сам он был добрым и отзывчивым, что вызывало отклик у студентов. Тем не менее, сам Гаусс преподавать не любил и считал, что, уча других, он тратит свое время попусту.

В 1818 году Карл Фридрих Гаусс одним из первых начинает работу, связанную с неевклидовой геометрией. Побоявшись критики и насмешек, он так и не печатает свои открытия, тем не менее, яро поддерживает Лобачевского . Такая же участь постигла кватернионы, которые первоначально исследовал Гаусс под названием «мутации». Открытие приписали Гамильтону , который опубликовал свои труды, спустя 30 лет после смерти немецкого ученого. Эллиптические функции впервые появились в работах Якоби, Абеля и Коши , хотя основной вклад принадлежал именно Гауссу.

Спустя несколько лет Гаусс увлекается геодезией, проводит съемку Ганноверского королевства с помощью метода наименьших квадратов, описывает действительные формы земной поверхности и изобретает новый прибор – гелиотроп. Несмотря на простоту конструкции (зрительная труба и два плоских зеркала), это изобретения стало новым словом в геодезических измерениях. Результатом исследований в этой области стали труды ученого: «Общие исследования о кривых поверхностях» (1827г) и «Исследования о предметах высшей геодезии» (1842-47гг), а также понятие «гауссовой кривизны», которое дало начало дифференциальной геометрии.

В 1825 году Карл Фридрих совершает еще одно открытие, которое увековечило его имя – гауссовы комплексные числа. Он успешно использует их для решения уравнений высоких степеней, что позволило провести ряд исследований в области вещественных чисел. Основным результатом стал труд «Теория биквадратичных вычетов».

К концу жизни Гаусс изменил свое отношение к преподаванию и стал уделять своим ученикам не только лекционные часы, но и свободное время. Его работы и личный пример оказали огромное влияние на молодых математиков: Римана и Вебера. Дружба с первым привела к созданию «римановой геометрии», а со вторым – к изобретению электромагнитного телеграфа (1833 г).

В 1849 году за заслуги перед университетом, Гаусс был удостоен звания «почетный гражданин Геттингена». К этому времени в круг его друзей уже входят такие известные ученые, как Лобачевский, Лаплас , Ольберс, Гумбольд, Бартельс и Баум.

С 1852 года крепкое здоровье, которое досталось Карлу от отца, дало трещину. Избегая встреч с представителями медицины, Гаусс рассчитывал сам справиться с болезнью, но на этот раз его расчет оказался неверным. Он умер 23 февраля1855 года, в Геттингене, окруженный друзьями и единомышленниками, которые позже наградят его титулом короля математики.