Глава II .6.1.

Молекулярная механика (ММ)

Выбор в меню Setup пункта, соответствующего молекулярной механики, позволяет использовать классический Ньютоновский метод вычислений энергии одной точки, равновесной геометрии и молекулярной динамики объектов вместо квантово-механического подхода (одного из полуэмпирических методов или неэмпирического метода Хартри-Фока (ab initio )).

В методе молекулярной механики атомы рассматриваются как ньютоновские частицы, которые взаимодействуют друг с другом посредством неких потенциальных полей, задаваемых эмпирически. Потенциальная энергия взаимодействия зависит от длины связей, углов связи, торсионных углов и нековалентных взаимодействий (в т.ч. сил Ван-дер-Ваальса, электростатических взаимодействий и водородных связей). В этих расчетах силы, действующие на атомы, представляются в виде функций координат атомов.

Примечание : Если в рабочей области выделена только часть системы, в расчет будут включаться взаимодействия только выделенной части. При оптимизации геометрии и расчетах методом молекулярной динамики, в этом случае, только атомы выделенной части будут менять свое положение в пространстве, тогда как невыделенные – нет, при этом в расчетах будет учитываться потенциальные взаимодействия между частями системы.

Для начала расчетов методом молекулярной механики в диалоговом окне необходимо выбрать Force fild (Силовое поле ) - потенциальную функцию для расчетов. Можно выбрать один из четырех методов (MM+ , AMBER , BIO+ , OPLS ), ссылки на которые можно увидеть в диалоговом окне.

Метод MM+ разрабатывался для органических молекул. Он учитывает потенциальные поля, формируемыми всеми атомами рассчитываемой системы и позволяет гибко модифицировать параметры расчета в зависимости от конкретной задачи, что делает его, с одной стороны, наиболее общим, а с другой – резко увеличивает необходимые ресурсы по сравнению с другими методами молекулярной механики. Ряд возможностей для изменения параметров этого метода можно получить, выбрав кнопку Options в пункте выбора Силового поля .

Метод AMBER разрабатывался для белков и нуклеиновых кислот. В нем существует возможность выбрать опцию либо учета всех атомов по отдельности, либо опцию объединенного атома, под которым подразумевается группа эквивалентных атомов с одинаковыми свойствами. В последнем случае несколько атомов, либо их групп, обрабатываются как один атом с одним типом.

BIO+ разрабатывался для биологических макромолекул и во многом повторяет AMBER.

OPLS разработан для белков и нуклеиновых кислот. Он подобен AMBER, но более точно обрабатывает нековалентные взаимодействия.

Диалоговое окно молекулярной механики MM+ Options

Диалоговое окно ММ+ содержит набор настроек для соответствующего силового поля.

Electrostatics (Электростатика ) Нековалентные электростатические взаимодействия рассчитываются с использованием взаимодействий дипольного типа или частичных атомных зарядов.

Ö Bond dipoles используется для расчетов нековалентных электростатических взаимодействий. Значение этого параметра определяется в файле параметров MM+ .

Ö Atomic charges используется для расчетов нековалентных электростатических взаимодействий. Вы можете задавать неполные (частичные) атомные заряды посредством меню Build , пункта Set Charge или Вы можете проводить полуэмпирические или ab initio расчеты, сначала рассчитывая частичные заряды для каждого атома методом Мулликена.

Cutoffs (Отключение ) этот параметр определяет минимальное расстояние для нековалентных взаимодействий.

Ö Switched вводит сглаживающую функцию при расчетах молекул в Periodic Box (Периодический ящик ). Этот подход позволяет плавно уменьшать слабые взаимодействия вплоть до нуля, перемещаясь из внутренней сферы во внешнюю. В этом случае HyperChem устанавливает параметр Switched и значения внутренней (Inner ) и внешней (Outer ) сфер (Spheres ).

Ö None . Э тот параметр устанавливается для расчета систем в вакууме.

Ö Shifted вводит сглаживающую функцию, которая действует на все пространство от 0 до внешней сферы. Эта функция позволяет плавно уменьшать нековалентные взаимодействия до 0.

Ö Outer radius для параметров Switched и Shifted определяет минимальное расстояние, на котором нековалентные взаимодействия становятся равными 0. Обыкновенно это значение выбирается не менее чем на 4 ангстрема больше, нежели чем внутренний радиус. Для периодических граничных условий это значение равно половине минимального размера периодического ящика.

Ö Inner radius выбирается только в случае установки Switched cutoffs . Это максимальное межатомное расстояние для полного учета нековалентных взаимодействий. В случае выбора периодических граничных условий это значение выбирается на 4 ангстрема меньше, нежели чем половина минимального размера Периодического ящика , или менее, вплоть до 0. Внимание, установки Cutoffs возвращаются к своим стандартным значениям в случае, когда в рабочее поле помещается новая молекула.

Диалоговое окно опций силового поля (Force Field Options Dialog Box)

Это окно используется для выбора параметров силовых полей AMBER , BIO+ и OPLS . HyperChem хранит значения этих параметров, исключая параметры Cutoffs , в Registry или в файле chem..ini и использует их для последующих вычислений.

Dielectric permittivity (epsilon) (диэликтрическая постоянная ). ПараметрыConstant (Постоянная ) или Distance dependent (Зависящая от расстояния ) определяют методы расчета диэлектрической постоянной эпсилон, фактора, который модифицирует взаимодействие зарядов (и электростатического потенциала).

Ö Constant (Постоянная ). Выбор этого параметра делает диэлектрическую постоянную константой и соответствует периодическим граничным условиям Периодического ящика . Выбор этого пункта соответствует веществу, находящемуся в газовой фазе, либо в идеальном растворе.

Ö Distance dependent (Зависящая от расстояния ). Выбор этого параметра делает эпсилон пропорциональной межатомному расстоянию. Подобный подход аппроксимирует эффект сольватации в отсутствии идеального растворителя и позволяет убыстрять расчеты. Данный параметр рекомендуется использовать при расчетах методом OPLS . Так как данный параметр моделирует присутствие сольвента, его не следует применять, когда молекулы сольвента присутствуют в моделируемой системе.

В случае выбора параметра Constant эпсилон (epsilon )=(диэлектрическая постоянная свободного пространства) * (масштабный множитель(Scale factor )). В случае выбора параметраDistance dependent эпсилон (epsilon )=(диэлектрическая постоянная свободного пространства) * (масштабный множитель(Scale factor )) * (межатомное расстояние). Масштабный множитель должен быть >=1. По умолчанию он принимается равным 1, что удовлетворяет для большинства рассчитываемых систем.

1–4 Scale factor (Масштабный множитель 1-4 ) нековалентные взаимодействия между атомами, разделенными в точности тремя связями, умножаются на этот множитель.

Ö Electrostatic (Электростатика ) модифицирует силу взаимодействия зарядов между атомами, разделенными тремя связями. Этот параметр меняется в пределах от 0 до 1. Для силового поля AMBER и OPLS необходимо использовать 0.5, для BIO+ рекомендуется 1.0, 0.5 или 0.4 в зависимости от набора других параметров.

Ö V an-der-Waals (Ван-дер-Ваальс ) модифицирует ван-дер-ваальсовы взаимодействия между атомами, разделенными тремя связями, меняется в пределах от 0 до 1. Для силового поля AMBER необходимо использовать 0.5, для OPLS – 0.125, для BIO+ - 1.0.

Cutoffs (Отсечения ) определяет расстояние, после которого нековалентные взаимодействия между атомами не учитываются. Его необходимо вводить для того, чтобы избежать учета взаимодействия с соседями по периоду в случае расчетов в Periodic Box .

Молекулярная механика представляет собой совокупность методов априорного определения геометрического строения и энергии молекул на основе модели, в которой (в отличие от методов квантовой химии) электроны системы явно не рассматриваются . Строго говоря, Молекулярная механика (ММ) - метод определения молекулярной структуры, основанный на представлении молекулы в виде набора точек определенной массы, удерживаемых классическими силами . Молекулярную механику еще часто называют методом атом - атомных потенциальных функций . Этот метод основан на предположении о том, что энергия Е молекулы может быть представлена суммой вкладов, которые могут быть отнесены к длинам связей r, валентным углам и двугранным (торсионным) углам.

Вклады в молекулярную энергию включают упругую энергию связи (описывается законом Гука), энергии изгиба валентных углов и пространственных угловых деформаций и энергии электростатических и ван-дер-ваальсовых взаимодействий. Кроме того, в общем выражении для энергии всегда имеется член Евдв, отражающий ван-дер-ваальсово взаимодействие валентно не связанных атомов, и член Екул, учитывающий электростатические взаимодействия атомов и обусловливающий наличие эффективных атомных зарядов.

Метод молекулярной механики успешно позволяет минимизировать энергию для больших молекулярных систем и кластеров, при разумных вычислительных затратах. Результаты расчетов методом молекулярной механики зависят от параметризации силового поля. Численное значение параметров выбирается так, чтобы получить согласие рассчитанных и экспериментальных характеристик молекулы. Параметрами являются равновесные межъядерные расстояния (длины связей) и валентные углы, а также силовые постоянные, то есть коэффициенты жесткости упругих сил, связывающих пары атомов . Простейшие модели молекулярной механики учитывают растяжения связей (Uраст.), деформацию валентных (Uдеф.) и двугранных (торсионных) углов (Uторс.), взаимодействие валентно несвязанных атомов, называемое также ван-дер-ваальсовым взаимодействием (Uвдв.), электростатические вклады (Uэл-стат.) и т.д. :

U = Uраст + Uдеф + Uторс + Uвдв + Uэл-стат (1)

Для каждого слагаемого записывается определенное аналитическое выражение (например, энергия электростатического вклада Uэл-стат., описывается кулоновской функцией, но, быть может, с нецелыми зарядами в качестве параметров) и параметры соответствующих функций подгоняются по каким-либо свойствам базовых молекул. Например, для описания потенциальной функции предельных углеводородов при не очень высоких требованиях к точности расчета достаточно около десяти параметров.

Метод молекулярной механики может также служить как вычислительная модель для оценки потенциальной энергии молекулы с учетом всех степеней свободы. Расчет по методу молекулярной механики состоит в минимизации каждого из энергетических вкладов, что даст оптимальные значения расстояний, валентных углов, диэдральных углов и энергии Е молекулы в целом. Специальные программы для ЭВМ, оперирующие расчетами по методу молекулярной механики, требуют гораздо меньше машинного времени, чем квантовохимические расчеты, а точность предсказаний структуры и энергий этим методом в большинстве случаев сравнима с погрешностью структурных и термохимических измерений .

Метод молекулярной механики позволяет получать информацию для полного описания геометрии различных конформеров в основном состоянии и в седловых точках на поверхности потенциальной энергии (ППЭ), а также геометрии строения в кристаллах и аморфных (стекловидных) телах . Этот метод также успешно применяется для определения теплоты образования, энергии напряжения, энергии отдельных конформеров и высоты барьеров для конформационных превращений, для определения частот колебаний и дипольных моментов, для распределения электрического заряда, и т.п. Диапазон применения молекулярной механики велик: от простых молекул до сложных металлокомплексов, полисахаридов и белков. В сочетании с другими методами, в частности газовой электронографией и рентгеновским структурным анализом, надежность и точность определения геометрических характеристик повышается.

Метод молекулярной механики неприменим: 1) для моделирования систем, свойства которых определяются электронными эффектами типа орбитальных взаимодействий и 2) в случае разрыва химических связей .

На основе расчетов методом молекулярной механики структурных параметров и энергии молекул в равновесном состоянии можно исследовать термодинамические параметры изучаемых систем с помощью метода Монте-Карло (метод решения математических задач путем моделирования случайных величин и по строения статистических оценок) и возможности внутри- и межмолекулярных движений в системе с помощью метода молекулярной динамики .

Молекулярная механика использует для поверхности потенциальной энергии эмпирически выведенную систему уравнений, математическая форма которых заимствована из классической механики. Эта система потенциальных функций называется силовым полем . Она содержит параметры, численное значение которых выбирается таким образом, чтобы получить наилучшее согласие рассчитанных и экспериментальных характеристик молекулы. В методе силового поля используется допущение о том, что возможен перенос параметров и силовых постоянных, характерных для одной молекулы, на другие молекулы. Иными словами, числовые значения параметров, определенные для некоторых простых молекул, можно использовать в качестве фиксированных величин для остальных родственных соединений.

Простые силовые поля молекулярной механики включают растяжение связей, деформацию валентных и торсионных углов, а также ван-дер-ваальсовы взаимодействия:

Более сложные силовые поля могут также включать перекрестные члены, учитывать электростатические взаимодействия и т. д.

Молекулярную механику часто называют также расчетным методом, использующим силовое поле. Силовые поля первоначально были развиты в спектроскопических исследованиях. Позже выяснилось, что они удобны для применения в молекулярной механике. Первым таким примером стало центральное силовое поле , в котором фигурируют только межъядерные расстояния, имеющиеся в молекуле. Перекрестными членами, соответствующими одновременному изменению двух межъядерных расстояний, обычно пренебрегают, поэтому получается диагональное силовое поле.

Другой простой вариант силового поля называется валентным силовым полем . Он наилучшим образом соответствует принятым представлениям о природе действующих в молекуле сил. Валентное силовое поле задается так называемыми внутренними координатами, а именно:

Все длины связей;

Все независимые валентные (двугранные) углы:

Все независимые торсионные (азимутальные) углы.

Это означает, что возвращающие силы действуют вдоль и поперек ковалентных связей, стремясь восстановить равновесные длины связей r,валентные углы и торсионные углы.

14. Достоинства и недостатки методов молекулярной механики

Методы молекулярной механики и молекулярной динамики основаны на классических представлениях. Частицы в этих случаях рассматриваются как материальные точки, взаимодействующие через так называемые силовые поля, а сами силовые поля определяются потенциалами взаимодействия. Методы молекулярной механики используют подход традиционной химии. Визуально молекулы представляются как набор шариков и стержней, при этом каждый шарик обозначает атом, а каждый стержень - связь между ними. В зависимости от вида связей выбирают потенциалы взаимодействия, также энергию и параметры, соответствующие определенным локальным конфигурациям атомов. При таком подходе молекулярная механика потенциальная энергия - это сумма членов, описывающих растяжение, изгиб и кручение связей, а также электростатическое взаимодействие между несвязанными атомами. Позволяющего провести точный расчет геометрического строения молекул и их энергии на основе имеющихся экспериментальных данных. Он использует классическую идею о химических связях между атомами в молекуле и ван-дер-ваальсовых силах, действующих между валентно-несвязанными атомами.

«-«Однако методы молекулярной механики могут успешно применяться лишь для сравнительно узкого класса молекулярных структур в конфигурациях, близких к равновесному состоянию.

Методы молекулярной механики и молекулярной динамики основаны на классической физике систем многих частиц и не способны описывать квантовые эффекты. Более того, для получения численных результатов они требуют детального знания взаимодействий между частицами, поэтому в каждом отдельном случае необходимо использование разных моделей. Для получения реалистичных результатов в большинстве случаев требуется дополнительная подгонка указанных потенциалов к экспериментальным данным. Таким образом, неоднозначность критериев моделирования, используемых в молекулярной механике и молекулярной динамике, ограничивает широкое применение этих методов. В то же время они позволяют рассматривать большие наносистемы, содержащие до 10 атомов.

Полуэмпирические методы

Метод MNDO (1977)- один из наиболее распространенных полуэмпирических методов.

Основные приближения частичное пренебрежение дифференциальным перекрыванием дает возможность оптимизации структуры соединений (валентные связи, углы, двугранные углы). Учитывает направленность р -орбиталей.

Полуэмпирические методы не универсальные. Они дают достаточно точные результаты для того класса, группы соединений, для которого проводилась параметризация. Эмпирические данные, получаются как правило из спектральных данных.

Метод основа на представлениях теоретической механики. Метод рассматривает молекулу как некоторый набор атомов, который управляется потенциальными функциями, как в классической механике.

Зависимость энергии от межатомного расстояния r описывается кривой Морзе. Минимум энергии соответствует равновесному расстоянию r 0 . Аналитическое выражение потенциальной кривой Морзе является сложным.

Вопрос упрощается за счет того, что в большинстве случаев изменение r 0 происходит в небольшой области. В этой области кривой Морзе закон Гука является хорошим приближением к реальной кривой энергии. Закон Гука имеет вид:

,

где U- потенциальная энергия, k- постоянная величина.

Расчет потенциальной энергии или сжатия химической связи прост и не требует больших затрат машинного времени.

Если длина связи выходит за пределы выделенного участка к выражению потенциальной энергии добавляют кубический член (r-r 0) 3 . Тогда потенциальная функция приобретает вид:

+ k 2 (r-r 0) 3

Потенциал угловой деформации энергии взаимодействия возрастает, если валентный угол отклоняется от равновесного значения q 0 .Потенциальная функция также получается пропорциональной (q 0 -q) 2 .

При больших отклонениях от значения равновесного угла, необходимо вносить поправки пропорциональные кубу разности углов.

Следующая поправка связана с изменением энергии при отклонении торсионных углов от равновесного значения.

Сочетание взаимодействием, связанных изменением длины химических связей, валентных углов, торсионных углов называется валентным силовым полем.

В более точных расчетах необходимо учитывать взаимодействие Ван-дер-Ваальса.

Если молекула содержит полярные группы, возникает электростатическое взаимодействие и диполь-дипольное взаимодействие.

В методе молекулярной механики все рассмотренные взаимодействия переносятся из одной молекулы в другую, что упрощает расчеты.

Таким образом, создается механическая модель молекулы. Целью компьютерных программ является нахождение оптимальной структуры и энергии, соответствующей данной модели.

Такой подход даёт возможность исследовать наиболее сложные системы, недоступные сегодня для квантовой механики.

Главным преимуществом методов квантовой химии остается определение электронной структуры.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ МЕХАНИКА (м е т о д а т о м-а т о м н ы х п о т е н ц и а л ь н ы х ф у н к ц и й), расчетный эмпирич. метод определения геом. характеристик и энергии молекул . Основан на предположении о том, что энергия Е молекулы м. б. представлена суммой вкладов, к-рые м. б. отнесены к длинам связей r, валентным углам а и двугранным (торсионным) углам т (соответствующие компоненты энергии обозначаются E св, Е вал и Е тор). Кроме того, в общем выражении для энергии всегда имеется член Е вдв, отражающий ван-дер-ваальсово взаимод. валентно не связанных атомов , и член Е кул, учитывающий электростатич. взаимод. атомов и обусловливающий наличие эффективных атомных зарядов. Т. обр., полная энергия молекулы представляется суммой:

Для расчета первых двух слагаемых чаще всего применяют известный из механики Гука закон (отсюда назв. метода):

Аналит. выражение для энергии Е тор, напр. для молекулы С 2 Н 6 , имеет вид:

где V 3 - потенц. барьер внутр. вращения. Энергии Е вдв и Е кул рассчитывают по ф-лам Леннард-Джонса или Букингема для модельных потенциалов (см. Меж молекулярные взаимодействия, Невалентные взаимодействия). Параметры k r , k a , r 0 , a 0 и др. во всех используемых ур-ниях подбираются таким образом, чтобы удовлетворить эксперим. структурным и термохим. данным для простейших молекул , выбираемых в качестве эталонов (для углеводородов эталонными молекулами служат СН 4 , С 2 Н 6 и нек-рые др.). Полученный набор параметров затем применяют для расчета характеристик молекул определенного класса соед. (напр., предельных углеводородов , спиртов и т.п.), а также для исследования неизученных в-в. Расчет по методу молекулярной механики состоит в минимизации каждого из энергетич. вкладов, что дает оптим. значения r, a и t и энергии Е молекулы в целом. Спец. программы для ЭВМ требуют гораздо меньше машинного времени, чем квантовохим. расчеты, а точность предсказаний сравнима с погрешностью структурных и термохим. измерений.

Метод молекулярной механики позволяет получать информацию для полного описания геометрии разл. конформеров в осн. состоянии и в седловых точках на пов-сти потенц. энергии (ППЭ), а также геом. строения в кристалле . Определяют также теплоты образования , энергии напряжения, энергии отдельных конформеров и высоты барьеров для конформац. превращений, частоты колебаний, распределения электрич. заряда, дипольные моменты , хим. сдвиги в спектрах ЯМР , скорости хим. р-ций и др. Диапазон применения молекулярной механики велик: от простых молекул до полисахаридов и белков . В сочетании с др. методами, в частности газовой