Урок-презентация "решение логарифмических уравнений и неравенств". Презентация по математике "решение логарифмических неравенств" Скачать презентацию на тему логарифмические неравенства

Урок по алгебре и началам анализа по теме "Решение логарифмических неравенств ". 11-й класс

Цель урока:

организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и закреплению знаний и способов действий;

повторить свойства логарифмов;

обеспечить в ходе урока усвоение материала по применению теоремы о логарифмических неравенствах при основании a логарифма для случаев: а)0 < a < 1, б) a > 1;

Структура урока:

1. Организация начала урока.
2. Проверка знаний определения логарифма.
3. Лови ошибку
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий.
5. Организация усвоения новых знаний и способов действий.
6. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия. Итог урока.

ХОД УРОКА

Организационный момент. (слайд 2)

Проверка знаний определения логарифма (слайд 3)

3.ЛОВИ ОШИБКУ (слайд 4-5)

4. Актуализация ведущих знаний и способов действий

– На одном из предыдущих уроков у нас возникла ситуация, при которой мы не смогли решить показательное уравнение, что привело к введению нового математического понятия. Мы ввели определение логарифма, изучили свойства и рассмотрели график логарифмической функции. На предыдущих уроках решали логарифмические уравнения с помощью теоремы и свойств логарифмов. Применяя свойства логарифмической функции, мы смогли решить простейшие неравенства. Но описание свойств окружающего нас мира не ограничивается простейшими неравенствами. Как же поступить в том случае, когда мы получим неравенства, с которыми не справиться с имеющимся объемом знаний? Ответ на этот вопрос мы получим на этом и последующих уроках.

5. Организация закрепления знаний и способов действий (слайды 6- 9).

Определение логарифмического неравенства: логарифмическими неравенствами называют неравенства вида и неравенства, сводящиеся к этому виду.

На практике при решении неравенства переходят к равносильной системе неравенств

Рассмотрим 2 примера:

Пример 1 (слайд 8).

Пример 2.(слайд 9)

– Итак, рассмотрели решение неравенств с помощью перехода к равносильным системам неравенств, методом потенцирования и введения новой переменной .

6. Проверка понимания, осмысления и закрепления (слайд 10 - 13)

7. Задание на дом (слайд 14)

учебник: стр. 269 – 270 (разобрать примеры)

Задачник: № 45.11(в;г); 45.12(в;г); 45.13 (б); 45.14(в;г)

8. Рефлексия. Итог урока

– Мы на уроке познакомились с аналитическим способом решения логарифмических неравенств.

а) мне было легко; б) мне было как обычно; в) мне было трудно.

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Логарифмы Решение логарифмических уравнений и неравенств

Понятие логарифма При любом и степень с произвольным действительным показателем определена и равна некоторому положительному действительному числу: Показатель 𝑝 степени называется логарифмом этой степени с основанием.

Логарифмом положительного числа по положительному и не равному основанию: называется показатель степени, при возведении в который числа получается. или, тогда

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1) Если то. Если то. 2) Если то. Если то.

Во всех равенствах. 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; ;

10) , ; 11) , ; 12) , если; 13) , если – чётное число, если – нечётное число.

Десятичный логарифм и натуральный логарифм Десятичным логарифмом называется логарифм, если его основание равно 10 . Обозначение десятичного логарифма: . Натуральным логарифмом называется логарифм, если его основание равно числу. Обозначение натурального логарифма: .

Примеры с логарифмами Найдите значение выражения: № 1. ; № 2. ; № 3. ; № 4. ; № 5. ; № 6. ; № 7. ; № 8. ; № 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

№ 22. ; № 23. ; № 24. ; № 25. ; № 26. Найдите значение выражения, если; № 27. Найдите значение выражения, если; № 28. Найдите значение выражения, если.

Решение примеров с логарифмами № 1. . Ответ. . № 2. . Ответ. . № 3. . Ответ. . № 4. . Ответ. . № 5. . Ответ. .

№ 6. . Ответ. . № 7. . Ответ. . № 8. . Ответ. . № 9. . Ответ. . № 10. . Ответ. .

№ 11. Ответ. . № 12. . Ответ. . № 13. . Ответ. № 14. . Ответ. .

№ 15. . Ответ. № 16. . Ответ. № 17. . Ответ. . № 18. . Ответ. . № 19 . . Ответ. .

№ 20. . Ответ. . № 21. . Ответ. . № 22. . Ответ. . № 23. . № 24. . Ответ. . № 25. . Ответ. .

№ 26. . Е сли, то. Ответ. . № 27. . Е сли, то. Ответ. . № 28. . Е сли. Ответ. .

Простейшие логарифмические уравнения Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида: ; , г де и – действительные числа, - выражения, содержащие.

Методы решения простейших логарифмических уравнений 1. По определению логарифма. A) Если, то уравнение равносильно уравнению. B) Уравнение равносильно системе

2. Метод потенцирования. A) Если то уравнение равносильно системе B) Уравнение равносильно системе

Решение простейших логарифмических уравнений № 1. Решите уравнение. Решение. ; ; ; ; . Ответ. . № 2. Решите уравнение. Решение. ; ; ; . Ответ. .

№ 3. Решите уравнение. Решение. . Ответ. .

№ 4. Решите уравнение. Решение. . Ответ. .

Методы решения логарифмических уравнений 1. Метод потенцирования. 2. Функционально-графический метод. 3. Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Метод логарифмирования.

Особенности решения логарифмических уравнений Применять простейшие свойства логарифмов. Распределять слагаемые, содержащие неизвестные, при применении простейших свойств логарифмов, таким образом, чтобы не возникали логарифмы отношений. Применять цепочки логарифмов: цепочка раскрывается на основании определения логарифма. Применение свойств логарифмической функции.

№ 1 . Решите уравнение. Решение. Преобразуем данное уравнение, воспользовавшись свойствами логарифма. Данное уравнение равносильно системе:

Решим первое уравнение системы: . Учитывая, что и, получаем. Ответ. .

№ 2. Решите уравнение. Решение. . Воспользуемся определением логарифма, получаем. Выполним проверку, подставляя найденные значения переменной в квадратный трёхчлен, получаем, следовательно, значения являются корнями данного уравнения. Ответ. .

№ 3. Решите уравнение. Решение. Находим область определения уравнения: . Преобразовываем данное уравнение

Учитывая область определения уравнения, получаем. Ответ. .

№ 4. Решите уравнение. Решение. Область определения уравнения: . Преобразуем данное уравнение: . Решаем методом замены переменной. Пусть, тогда уравнение принимает вид:

Учитывая, что, получаем уравнение Обратная замена: Ответ.

№ 5. Решите уравнение. Решение. Можно угадать корень данного уравнения: . Проверяем: ; ; . Верное равенство, следовательно, является корнем данного уравнения. А теперь: СЛОЖНО ЛОГАРИФМИРУЙ! Прологарифмируем обе части уравнения по основанию. Получаем равносильное уравнение: .

Получили квадратное уравнение, у которого известен один корень. По теореме Виета находим сумму корней: , следовательно, находим второй корень: . Ответ. .

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Логарифмические неравенства Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида, где - выражения, содержащие. Если в неравенствах неизвестное находится под знаком логарифма, то неравенства относят к логарифмическим неравенствам.

Свойства логарифмов, выраженные неравенствами 1. Сравнение логарифмов: А) Если, то; Б) Если, то. 2. Сравнение логарифма с числом: А) Если, то; Б) Если, то.

Свойства монотонности логарифмов 1) Если, то и. 2) Если, то и 3) Если, то. 4) Если, то 5) Если, то и

6) Если, то и 7) Если основание логарифма переменная величина, то

Методы решения логарифмических неравенств 1. Метод потенцирования. 2 . Применение простейших свойств логарифмов. 3 . Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Применение свойств логарифмической функции.

Решение логарифмических неравенств № 1. Решите неравенство. Решение. 1) Находим область определения данного неравенства. 2) Преобразуем данное неравенство, следовательно, .

3) Учитывая, что, получаем. Ответ. . № 2. Решите неравенство. Решение. 1) Находим область определения данного неравенства

Из первых двух неравенств: . Прикидываем. Рассмотрим неравенство. Должно выполняться условие: . Если, то, тогда.

2) Преобразуем данное неравенство, следовательно, Решаем уравнение. Сумма коэффициентов, следовательно один из корней. Разделим четырёхчлен на двучлен, получаем.

Тогда, следовательно, решая методом интервалов данное неравенство, определяем. Учитывая, что, находим значения неизвестной величины. Ответ. .

№ 3. Решите неравенство. Решение. 1) Преобразуем. 2) Данное неравенство принимает вид: и

Ответ. . № 4 . Решите неравенство. Решение. 1) Преобразовываем данное уравнение. 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

3) Решаем неравенство. 4) Рассматриваем систему и решаем её . 5) Решаем неравенство. а) Если, то, следовательно,

Решение неравенства. б) Если, то, следовательно, . Учитывая, что рассматривали, получаем решение неравенства. 6) Получаем. Ответ. .

№ 5 . Решите неравенство. Решение. 1) Преобразовываем данное неравенство 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

Ответ. . № 6 . Решите неравенство. Решение. 1) Преобразовываем данное неравенство. 2) Учитывая преобразования неравенства, данное неравенство равносильно системе неравенств:

№ 7 . Решите неравенство. Решение. 1) Находим область определения данного неравенства: .

2) Преобразовываем данное неравенство. 3) Применяем метод замены переменной. Пусть, тогда неравенство можно представить в виде: . 4) Выполним обратную замену:

5) Решаем неравенство.

6) Решаем неравенство

7) Получаем систему неравенств. Ответ. .

Тема моей методической работы в 2013 – 2014 учебном году, а позже в 2015 – 2016 учебном году «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Данная работа представлена в виде презентации к урокам.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ И ЛИТЕРАТУРА 1. Алгебра и начала математического анализа. 10 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2012. 2. Алгебра и начала анализа. 10 11 классы. Модульный триактив -курс / А.Р. Рязановский, С.А. Шестаков, И.В. Ященко. М.: Издательство «Национальное образование», 2014. 3. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. М.: Издательство «Национальное образование», 2015.

4. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 / И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панфёров, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015. 5. ЕГЭ-2016: Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену: профильный уровень / под ред. И.В. Ященко. М.: АСТ: Астрель, 2016. 6. mathege.ru . Открытый банк заданий по математике.

«Задания на неравенства» - Решите неравенство. Решение. Решить неравенство. Задание. Банк заданий по математике. 48 прототипов задачи. Правила. Преобразование выражений. Задачи. Решение приведённого квадратного уравнения. Неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Подсказка. Решаем квадратное уравнение. Решаем неравенства.

«Показательные неравенства» - Знак неравенства. Решение простейших показательных неравенств. Решение неравенства. Что нужно учесть при решении простейших показательных неравенств? Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством. Что нужно учесть при решении показательных неравенств?

«Свойства числовых неравенств» - Если n- нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства а>b следует неравенство а >b. Скорость автомобиля в 2 раза больше скорости автобуса. Укажите меньшее из чисел?, 0,7, 8/ 7, 0,8 А)3/4 Б) 0,7 В) 8/7 Г) 0,8. Свойство 1 Если а>b и b>с, то а>с Свойство 2 Если а>b, то а+с>b+с Свойство 3 Если а>b и m>0, то аm>bm; Если а>b и m<0, то аm

«Примеры логарифмических уравнений и неравенств» - Выражения. Открытие логарифмов. Использование монотонности функций. Идея логарифма. Методы решения логарифмических неравенств. Правило знаков. Пример. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифм. Формулы. Потеря решений. Логарифм степени положительного числа. Использование свойств логарифма. Логарифмические уравнения.

«Решение систем неравенств» - Повторение. Рассмотрены примеры решения систем линейных неравенств. Интервалы. Закрепление. Полуинтервалы. Числовые промежутки. Учащиеся научились показывать множество решений систем линейных неравенств на координатной прямой. Рассмотрим примеры решения задач. Математический диктант. Отрезки. Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства.

«Неравенства с двумя переменными» - Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод. Для проверки возмем точку средней области (3; 0). Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений. Решения неравенств с двумя переменными. Геометрической моделью решений неравенства является средняя область.

Всего в теме 38 презентаций

Тема урока.

Решение логарифмических неравенств.

Подготовка

к ЕГЭ

Математика - царица

наук, но…

Цель урока: обобщить знания по теме

«Логарифмические неравенства»

Задачи: 1)отработать навыки решения

логарифмических неравенств;

2)рассмотреть типичные трудности,

встречающиеся при решении

логарифмических неравенств;

1. 1. Область определения. 2.Множество значений. 3.Четность, нечетность. 4. Возрастание, убывание. 5. Нули функции. 6. Промежутки знакопостоянства." width="640"

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

y=log a x, a1.

1. Область определения.

2.Множество значений.

3.Четность, нечетность.

4. Возрастание, убывание.

5. Нули функции.

6. Промежутки

знакопостоянства.

Задание 1. Найдите область определения функции.

1. б) log 0,4 3 в) ln 0,7 д) log ⅓ 0,6" width="640"

Задание3 . Сравните с нулем значение логарифма .

а) lg 7

y=log a x, a1.

б) log 0,4 3

в) ln 0,7

д) log ⅓ 0,6

Найди ошибку.

1. log 8 (5х-10) 8 (14-х),

5x-10

Ответ: х € (-∞; 4).

Ошибка: не учли область определения неравенства.

Верное решение:

log 8 (5х-10) 8 (14-х) 

 2



Ответ: х € (2;4).

Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства.

Верное решение:

Ответ: х

3. log 0,5 (3х+1) 0,5 (2-х) 



Ответ: х €

Ошибка: не учли свойство монотонности логарифмической функции.

Верное решение: log 0,5 (3х+1) 0,5 (2-х) 



Ответ: х €

Внимание!

1.ОДЗ исходного

неравенства.

2.Учитывать свойство монотонности функции.

log 0,3 5 ; Б) ; В) (х-5) log 0,5 4 ; Г) Д) ; ; ." width="640"

Решите неравенство:

а) log 0,3 x log 0,3 5 ;

Б) ;

В) (х-5) log 0,5 4 ;

Г)

Д)

;

ЛАБОРАТОРИЯ ФИЗИКИ.

Задание1. Найти период полураспада

β – частицы в процессе движения по траектории светоизлучения. Он

равен наибольшему целому решению

неравенства

Задание2.

1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6" width="640"

Найди ошибку.

Ошибка: не рассмотрели случай х1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6

Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств ( метода замены множителя ) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).