Специальная теория относительности (СТО).
В основе СТО лежат два принципа или постулата, которые не объясняют, почему должно происходить именно таким образом, а не иначе. Однако построенная на их принятии теория позволяет точно описывать события, происходящие в мире.
Все физические законы должны выглядеть одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета.
Скорость света в вакууме не изменяется при изменении состояния движения источника света.
Следствия, вытекающие из первого принципа:
- · Не только законы механического движения, как было в классической механике, но и законы других физических явлений должны выглядеть или проявлять себя одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
- · Все инерциальные системы отсчета равноправны. Следовательно, нет привилегированной системы отсчета, будь то Земля или эфир.
Понятие эфира как абсолютной системы отсчета лишено физического смысла.
Следствия, вытекающие из второго принципа:
- · Не существует бесконечно большой скорости распространения физического взаимодействия в мире.
- · В физическом мире взаимодействие не осуществляется мгновенно со скоростью, превышающей скорость света.
Следствия, вытекающие совместно из двух принципов СТО:
- · В мире нет одновременных событий.
- · Нельзя рассматривать пространство и время как независимые друг от друга свойства физического мира.
Преобразования Лоренца имеют физический смысл. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: учебник для вузов. - М.: Культура и спорт, ЮНИТИ, 2006 г..
Доказательство связи пространства и времени можно пояснить на следующем примере, в котором следует иметь в виду, что согласно СТО во всех инерциальных системах отсчета свет распространяется с одной и той же скоростью. Предположим, что имеются две инерциальные системы отсчета, которые равноправны в описании физических событий, т. е. каждая дает объективные описания: человек, стоящий на железнодорожной платформе (смотритель), и пассажир движущегося с одинаковой скоростью поезда относительно платформы и стационарного смотрителя. Над головой пассажира находится осветительная электрическая лампочка, которая вспыхивает в момент, когда пассажир, сидящий у окна вагона, и смотритель, стоящий на платформе, окажутся точно друг против друга по ходу движения поезда. Классическая механика дает следующее описание этого события.
Время имеет абсолютный смысл, поэтому оно не зависит от пространственного перемещения событий. Смотритель стоит, пассажир движется, но ритм времени для них один и тот же. СТО дает другое решение:
Для пассажира в вагоне свет достигнет обеих стенок вагона одновременно, поскольку во всех инерциальных системах отсчета свет распространятся по всем направлениям с одинаковой скоростью.
У смотрителя будет другая точка зрения. Он скажет, что заднюю стенку (она движется к свету по ходу поезда) свет достигнет раньше, чем переднюю стенку вагона, поскольку он ее догоняет по ходу поезда.
Далее, если заранее установить одно и то же время на часах смотрителя и пассажира поезда, то для станционного смотрителя часы у задней стенки вагона будут показывать время, отличное от времени на циферблате часов у передней стенки. Они будут показывать, что свет достигает заднюю стенку раньше, чем переднюю стенку. Следовательно, одни часы идут быстрее, другие -- медленнее. Таким образом, пространство и время, по СТО, взаимосвязаны между собою и являются не абсолютными, как было у Галилея -- Ньютона, а относительными: скорость хода часов зависит от места их положения в пространстве, место положения в пространстве влияет на скорость хода часов.
Недостатки СТО:
В ней речь идет только об инерциальных системах отсчета. Но большинство систем отсчета являются в реальной жизни неинерциальными (изменяется ускорение и скорость со временем).
В ней не учитывается действие силы гравитации на свет Поиск устранения этих изъянов СТО привел к созданию ОТО.
Общая теория относительности (ОТО).
ОТО основывается на двух принципах или постулатах:
- · Принцип относительности.
- · Принцип эквивалентности тяжелой и инертной масс тела.
Первый принцип утверждает, что законы физики должны иметь один и тот же вид не только в инерциальных системах, но и в неинерциальных системах отсчета, т. е. инерциальные системы отсчета не должны рассматриваться как привилегированные системы отсчета, как это делала классическая механика. Анализируя неинерциальные системы отсчета, движущиеся с одинаковым ускорением, Эйнштейн пришел к неожиданному выводу о том, что в этих системах возникает явление, сходное с явлением тяготения в однородном поле гравитации. Однородное гравитационное поле -- это некая абстракция или идеализация. В этом поле сила гравитации имеет одинаковую величину по всем его направлениям и в каждой его точке. Учитывая это сходство, А. Эйнштейн пришел к выводу, что силу тяжести можно создать или уничтожить переходом в систему отсчета, движущуюся с ускорением. Например, если человек находится в лифте без окон вне действия силы тяготения, то он будет находиться в состоянии невесомости. Все окружающие его предметы и он сам не будут притягиваться к полу лифта. Если мысленно тянуть лифт вверх с помощью каната со скоростью, равной ускорению свободного падения на Земле, то этот человек ощутит действия силы гравитации, которая будет аналогична силе гравитации в однородном гравитационном поле, где в каждой его точке ускорение свободного падения тел имеет одну и ту же величину. На самом деле из внешней системы отсчета правильно говорить о том, что лифт, его пол, движется к находящемуся в нем человеку и предметам.
Принцип эквивалентности тяжелой и инертной масс. В этом принципе содержится ответ на вопрос, который задавал себе Эйнштейн: от чего зависит действие силы тяготения, чем она определяется? В физике Ньютона тяготение зависит исключительно от массы тел. Из закона свободного падения тел, открытого Галилеем, следовало, что между тяжелой и инертной массами тела существует пропорциональная зависимость, которая позволяет допустить, что между этими массами тела нет существенного различия, когда мы говорим о действии силы гравитации.
Поскольку все тепа падают с одним и тем же -ускорением независимо от их веса, то это говорит о том, что инертная масса тел пропорциональна их гравитационной массе. Отношение Mi ? mi (где mi -- инертная масса любого тела, Mi -- гравитационная масса этого же тела) при свободном падении тел остается постоянным для всех теп независимо от их реальной физической природы (сделанные из дерева или металла и т.п.). В 1890 г. венгерский физик Этвеш экспериментально доказал справедливость предположения физики Галилея-Ньютона о пропорциональной инертной и гравитационной масс тела. У Ньютона это отношение было меньше 10-8 (M1,/m1 < 10-8). В дальнейшем эта величина оказалась еще меньше, что позволяет говорить о равенстве, эквивалентности этих масс тела.
Анализируя физический смысл пропорционального соответствия между инертной и тяжелой массами тела, а также природу сходства действия силы тяготения с явлением, возникающим в неинерциальной системе отсчета, движущейся с постоянным ускорением, Эйнштейн пришел к выводу, что сила тяготения не зависит от массы тел. Естественно, возникал вопрос: от чего она зависит? На этот вопрос Эйнштейн дал следующий ответ: с теоретической точки зрения есть основания утверждать, что сила тяжести эквивалентна искривлению пространства и искривление пространства эквивалентно действию силы тяготения. В этом решении силе инерции, которая в физике Ньютона рассматривалась как нереальная сила, придается реальный статус. Например, при движении поезда пассажиры наблюдают кажущееся движение предметов вне поезда в противоположную сторону. В теории Эйнштейна этой силе придается реальный смысл. Предположим, что имеется лифт, который закреплен на канате таким образом, что на расположенные в нем предметы не действует сила тяготения. Тогда предметы будут располагаться на одной линии относительно пола лифта. В момент обрезания каната возникнет сила инерции, которая будет стремиться сохранить начальное положение каждого предмета в лифте. Поскольку сила тяготения направлена к центру Земли, то направление силы инерции для каждого предмета лифта не будет одинаковым, а будет зависеть от его расстояния до центра лифта. Для одних предметов она будет направлена вверх, где сила тяготения будет перпендикулярно направлена к центру Земли. В других местах лифта направление силы инерции будет под определенным углом к направлению силы гравитации. В результате пространство внутри падающего лифта будет искривленным. Для наблюдателя вне лифта предметы будут располагаться не на прямой горизонтальной линии, параллельной полу, а на искривленной линии. Свет в таком пространстве будет распространяться не по прямой линии, как этого требовала СТО, а по кривой линии.
Следствия ОТО.
Свет в искривленном пространстве-времени не может распространяться с одной и той же скоростью, как требовала СТО. Вблизи источника силы тяготения он распространяется медленнее, чем вдали от него.
Ход часов замедляется при приближении к источнику гравитации.
В структуре пространство -- время -- энергия (вещество, поле, излучение) возможны образования, структуры, где сила гравитации, представленная соответствующей величиной тензора кривизны, настолько сильна, что из этой структуры, как своеобразной «черной дыры», не может вырваться энергия в виде света, поля и вещества. В уравнение тяготения Эйнштейна входит тензор «энергии-импульса» из 10 компонентов для описания ускорения тела в движущейся среде. Добавление к этому тензору информации (компонентов) о силах, действующих в самой движущейся среде, где находится тело, дает систему уравнений для описания эволюционных процессов во Вселенной.
Создав ОТО, А. Эйнштейн указал на три явления, объяснения которых его теорией и теорией Ньютона давали разные результаты: это поворот плоскости орбиты Меркурия, отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца, и красное смещение спектральных линий света, излучаемого с поверхности массивных тел. Эффект поворота плоскости орбиты Меркурия, был открыт еще астрономом Леверрье (1811--1877). Теория Ньютона не давала объяснения этому явлению. Речь идет о повороте плоскости орбиты Меркурия вокруг большой оси эллипса, по которому Меркурий движется вокруг Солнца.
Согласно ОТО А. Эйнштейна планеты, завершая полный оборот вокруг Солнца, не могут возвращаться в то же самое место, а сдвигаются несколько вперед и их орбиты поворачиваются медленно в своей плоскости. Этот эффект был предсказан А. Эйнштейном. Проверка вычислений точно совпала с предсказаниями ОТО. Концепции современного естествознания: учебник для студентов вузов/под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008 г..
С развитием теории ОТО тесно связана идея создания теории калибровочных полей. Немецкий математик Г. Вейль (1862--1943) в работе «Пространство, время и вещество» (1918) сформулировал принцип, согласно которому физические законы должны быть инвариантными (иметь одинаковый вид) относительно изменения масштабов измерения в системах пространство -- время -- вещество. Преобразование или изменение масштабов измерения может быть как однородным, так и неоднородным от одной точки к другой в пространственно-временных структурах.
Неоднородные преобразования называются калибровочными. В ОТО масштабы длин и времени не зависят от места, времени и состояния движения наблюдателя. Теория Г. Вейля допускает как раз изменения масштабов времени в пространственно-временных структурах.
Искривленное пространство можно вообразить следующим образом. Если растянуть тонкий лоскут резины и поместить в центр его тяжелый предмет, то резина под ним провиснет. Если теперь покатить маленький шарик по этому лоскуту, то его будет тянуть к впадине. Если впадина глубокая, то шарик будет вращаться вокруг предмета, образовавшего эту впадину.
Первым физиком, который восторженно принял открытие элементарного кванта действия и творчески развил его, был А. Эйнштейн. В 1905 г. он перенес гениальную идею квантованного поглощения и отдачи энергии при тепловом излучении на излучение вообще и таким образом обосновал новое учение о свете. Если М. Планк (1900) квантовал лишь энергию материального осциллятора, то Эйнштейн ввел представление о дискретной, квантовой структуре самого светового излучения, рассматривая последнее как поток квантов света, или фотонов (фотонная теория света). Таким образом, Эйнштейну принадлежит теоретическое открытие фотона, экспериментально обнаруженного в 1922 А. Комптоном.
Представление о свете как о потоке быстро движущихся квантов было чрезвычайно смелым, почти дерзким, в правильность которого вначале поверили немногие. Прежде всего, с расширением квантовой гипотезы до квантовой теории света был не согласен сам М. Планк, относивший свою квантовую формулу только к рассматриваемым им законам теплового излучения черного тела.
А. Эйнштейн предположил, что речь идет о естественной закономерности всеобщего характера. Не оглядываясь на господствующие в оптике взгляды, он применил гипотезу Планка к свету и пришел к выводу, что следует признать корпускулярную структуру света. Концепции современного естествознания: учебник для студентов вузов/под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008 г..
Квантовая теория света, или фотонная теория, А. Эйнштейна утверждала, что свет есть постоянно распространяющееся в мировом пространстве волновое явление. И вместе с тем световая энергия, чтобы быть физически действенной, концентрируется лишь в определенных местах, поэтому свет имеет прерывистую структуру. Свет может рассматриваться как поток неделимых энергетических зерен, световых квантов, или фотонов. Их энергия определяется элементарным квантом действия Планка и соответствующим числом колебаний. Свет различной окраски состоит из световых квантов различной энергии.
Эйнштейновское представление о световых квантах помогло понять и наглядно представить явление фотоэлектрического эффекта, суть которого заключается в выбивании электронов из вещества под действием электромагнитных волн. Эксперименты показали, что наличие или отсутствие фотоэффекта определяется не интенсивностью падающей волны, а ее частотой. Если предположить, что каждый электрон выбивается одним фотоном, то становится ясно следующее: эффект возникает лишь в том случае, если энергия фотона, а, следовательно, и его частота, достаточно велика для преодоления сил связи электрона с веществом.
Правильность такого толкования фотоэлектрического эффекта (за эту работу Эйнштейн в 1922 г. получил Нобелевскую премию по физике) через 10 лет получила подтверждение в экспериментах американского физика Р.Э. Милликена (1868 - 1953). Открытое в 1923 г. американским физиком А.Х. Комптоном (1892 - 1962) явление (эффект Комптона), которое отмечается при воздействии очень жесткими рентгеновскими лучами на атомы со свободными электронами, вновь и уже окончательно подтвердило квантовую теорию света. Эта теория относится к наиболее экспериментально подтвержденным физическим теориям. Но волновая природа света была уже твердо установлена опытами по интерференции и дифракции.
Возникла парадоксальная ситуация: обнаружилось, что свет ведет себя не только как волна, но и как поток корпускул. В опытах по дифракции и интерференции проявляются его волновые свойства, а при фотоэффекте -- корпускулярные. При этом фотон оказался корпускулой совершенно особого рода. Основная характеристика его дискретности -- присущая ему порция энергии -- вычислялась через чисто волновую характеристику -- частоту.
Как и все великие естественнонаучные открытия, новое учение о свете имело фундаментальное теоретико-познавательное значение. Старое положение о непрерывности природных процессов, которое было основательно поколеблено М. Планком, Эйнштейн исключил из гораздо более обширной области физических явлений.
Современная релятивистская космология строит модели Вселенной, отталкиваясь от основного уравнения тяготения, введенного А. Эйнштейном в общей теории относительности (ОТО). Лихин А.Ф. Концепции современного естествознания: учеб. - М.: ТК Велби, Издательство Проспект, 2006 г..
Основное уравнение ОТО связывает геометрию пространства (точнее, метрический тензор) с плотностью и распределением материи в пространстве. Впервые в науке Вселенная предстала как физический объект. В теории фигурируют ее параметры: масса, плотность, размер, температура.
Уравнение тяготения Эйнштейна имеет не одно, а множество решений, чем и обусловлено наличие многих космологических моделей Вселенной. Первая модель была разработана А. Эйнштейном в 1917 г. Он отбросил постулаты ньютоновской космологии об абсолютности и бесконечности пространства. В соответствии с космологической моделью Вселенной А. Эйнштейна мировое пространство однородно и изотропно, материя в среднем распределена в ней равномерно, гравитационное притяжение масс компенсируется универсальным космологическим отталкиванием. Модель А. Эйнштейна носит стационарный характер, поскольку метрика пространства рассматривается независимой от времени. Время существования Вселенной бесконечно, т.е. не имеет ни начала, ни конца, а пространство безгранично, но конечно.
Вселенная в космологической модели А. Эйнштейна стационарна, бесконечна во времени и безгранична в пространстве.
Эта модель казалась в то время вполне удовлетворительной, поскольку она согласовывалась со всеми известными фактами. Но новые идеи, выдвинутые А. Эйнштейном, стимулировали дальнейшие исследования, и вскоре подход к проблеме решительно изменился.
В том же 1917 г. голландский астроном В. де Ситтер (1872--1934) предложил другую модель, представляющую собой также решение уравнений тяготения. Это решение имело то свойство, что оно существовало бы даже при наличии «пустой» Вселенной, свободной от материи. Если же в такой Вселенной появлялись массы, то решение переставало быть стационарным: возникало некоторого рода космическое отталкивание между массами, стремящееся удалить их друг от друга. Тенденция к расширению, по В. де Ситтеру, становилась заметной лишь на очень больших расстояниях.
В 1922 г. российский математик и геофизик А.А. Фридман (1888 - 1925) отбросил постулат классической космологии о стационарности Вселенной и получил решение уравнений А. Эйнштейна, описывающее Вселенную с «расширяющимся» пространством.
эйнштейн относительность квант тяготение
Общая теория относительности наряду со специальной теорией относительности - гениальный труд Альберта Эйнштейна, который в начале 20 века перевернул взгляд физиков на мир. Спустя сто лет ОТО является основной и важнейшей теорией физики в мире, и вместе с квантовой механикой претендует на один из двух краеугольных камней «теории всего». Общая теория относительности описывает гравитацию как следствие искривления пространства-времени (объединенного в ОТО в одно целое) под действием массы. Благодаря ОТО ученые вывели множество констант, проверили кучу необъяснимых явлений и придумали такие вещи, как черные дыры, темная материя и темная энергия, расширение Вселенной, Большой Взрыв и многое другое. Также ОТО наложила вето на превышение скорости света, тем самым буквально заточив нас в наших окрестностях (Солнечной системы), но оставила лазейку в виде червоточин - коротких возможных путей через пространство-время.
Про эту теорию говорили, что её понимают только три человека в мире, а когда математики попытались цифрами выразить то, что из неё следует, сам автор - Альберт Эйнштейн - шутил, что теперь и он перестал её понимать.
Специальная и общая теория относительности - неразрывные части учения, на котором строятся современные научные взгляды на устройство мира.
«Год чудес»
В 1905 году ведущий научный печатный орган Германии «Annalen der Physik» («Анналы физики») опубликовал одну за другой четыре статьи 26-летнего Альберта Эйнштейна, работавшего экспертом 3-го класса - мелким клерком - Федерального бюро патентования изобретений в Берне. Он и раньше сотрудничал с журналом, но публикация такого количества работ за один год была экстраординарным событием. Оно стало еще более выдающимся, когда стала ясна ценность идей, которые содержались в каждой из них.
В первой из статей высказывались мысли о квантовой природе света, рассмотрены процессы поглощения и выделения электромагнитного излучения. На этой основе был впервые объяснен фотоэффект - испускание веществом электронов, выбиваемых фотонами света, предложены формулы для расчета количества выделяемой при этом энергии. Именно за теоретические разработки фотоэлектрического эффекта, ставшие началом квантовой механики, а не за постулаты теории относительности Эйнштейну будет присуждена в 1922 году Нобелевская премия по физике.
В другой статье было положено начало прикладным направлениям физической статистики на основе исследования броуновского движения мельчайших, взвешенных в жидкости частиц. Эйнштейн предложил методы поиска закономерности флуктуаций - беспорядочных и случайных отклонений физических величин от их наиболее вероятных значений.
И наконец, в статьях «К электродинамике движущихся тел» и «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?» содержались зародыши того, что будет обозначено в истории физики как теория относительности Альберта Эйнштейна, вернее её первая часть - СТО, - специальная теория относительности.
Источники и предшественники
В конце XIX века многим физикам казалось, что большинство глобальных проблем мироздания решено, главные открытия сделаны, и человечеству предстоит лишь использовать накопленные знания для мощного ускорения технического прогресса. Лишь некоторые теоретические неувязки портили гармоническую картину Вселенной, заполненной эфиром и живущей по незыблемым ньютоновским законам.
Гармонию портили теоретические изыскания Максвелла. Его уравнения, которые описывали взаимодействия электромагнитных полей, противоречили общепринятым законам классической механики. Это касалось измерения скорости света в динамических системах отсчета, когда переставал работать принцип относительности Галилея, - математическая модель взаимодействия таких систем при движении со световой скоростью приводила к исчезновению электромагнитных волн.
Кроме того, не поддавался обнаружению эфир, который должен был примирить одновременное существование частиц и волн, макро и микрокосмоса. Эксперимент, который провели в 1887 году Альберт Майкельсон и Эдвард Морли имел целью обнаружение “эфирного ветра”, который неизбежно должен был быть зафиксирован уникальным прибором - интерферометром. Опыт длился целый год - время полного обращения Земли вокруг Солнца. Планета должна была полгода двигаться против эфирного потока, полгода эфир должен был «дуть в паруса» Земли, но результат был нулевым: смещения световых волн под воздействием эфира не обнаружили, что ставило под сомнение сам факт существования эфира.
Лоренц и Пуанкаре
Физики попытались найти объяснение результатам экспериментов по обнаружению эфира. Свою математическую модель предложил Хендрик Лоренц (1853-1928). Она возвращала к жизни эфирное заполнение пространства, но лишь при очень условном и искусственном предположении, что при движении сквозь эфир объекты могут сокращаться в направлении движения. Эту модель доработал великий Анри Пуанкаре (1854-1912).
В работах этих двух ученых впервые появились понятия, во многом составившие главные постулаты теории относительности, и это не дает утихнуть обвинениям Эйнштейна в плагиате. К ним относятся условность понятия об одновременности, гипотеза о постоянности скорости света. Пуанкаре допускал, что при больших скоростях законы механики Ньютона требуют переработки, делал вывод об относительности движения, но в приложении к эфирной теории.
Специальная теория относительности - СТО
Проблемы корректного описания электромагнитных процессов стали побудительной причиной для выбора темы для теоретических разработок, и опубликованные в 1905 году статьи Эйнштейна содержали интерпретацию частного случая - равномерного и прямолинейного движения. К 1915году была сформирована общая теория относительности, которая объясняла и взаимодействия гравитационные взаимодействия, но первой стала теория, получившая название специальной.
Специальная теория относительности Эйнштейна кратко может быть изложена в виде двух основных постулатов. Первый распространяет действие принципа относительности Галилея на все физические явления, а не только на механические процессы. В более общей форме он гласит: Все физические законы одинаковы для всех инерциальных (движущихся равномерно прямолинейно или находящихся в покое) систем отсчета.
Второе утверждение, которое содержит специальная теория относительности: скорость распространения света в вакууме для всех инерциальных систем отсчета одинакова. Далее делается более глобальный вывод: световая скорость - максимально большая величина скорости передачи взаимодействий в природе.
В математических выкладках СТО приводится формула E=mc², которая и раньше появлялась в физических публикациях, но именно благодаря Эйнштейну она стала самой знаменитой и популярной в истории науки. Вывод об эквивалентности массы и энергии - это самая революционная формула теории относительности. Понятие того что любой объект, обладающий массой, содержит огромное количество энергии стало основой для разработок по использованию ядерной энергии и, прежде всего, привело к появлению атомной бомбы.
Эффекты специальной теории относительности
Из СТО вытекает несколько следствий, получивших название релятивистских (relativity англ. -относительность) эффектов. Замедление времени - один из самых ярких. Суть его в том, что в движущейся системе отсчета время идет медленнее. Расчеты показывают, что на космическом корабле, совершившем гипотетический полет до звездной системы Альфа-Центавра и обратно при скорости 0,95 c (c -скорость света) пройдет 7,3 года, а на Земле - 12 лет. Такие примеры часто приводят, когда объясняется теория относительности для чайников, как и связанный с этим эффектом парадокс близнецов.
Еще один эффект - сокращение линейных размеров, - то есть с точки зрения наблюдателя, движущиеся относительно него со скоростью, близкой к c, предметы, будут иметь меньшие линейные размеры в направлении движения, чем их собственная длина. Этот предсказываемый релятивистской физикой эффект называется лоренцевым сокращением.
По законам релятивистской кинематики масса движущегося объекта больше массы покоя. Этот эффект становится особенно значим при разработке приборов для исследования элементарных частиц - без учета его трудно представить себе работу БАКа (Большого андронного коллайдера).
Пространство-время
Одним из важнейших компонентов СТО является графическое отображение релятивистской кинематики, особое понятие единого пространства-времени, которое предложил немецкий математик Герман Минковский, бывший одно время преподавателем математики у студента Альберта Эйнштейна.
Суть модели Минковского заключается в совершенно новом подходе к определению положения вступающих во взаимодействие объектов. Специальная теория относительности времени уделяет особое внимание. Время становится не просто четвертой координатой классической трехмерной системы координат, время - не абсолютная величина, а неотделимая характеристика пространства, которое принимает вид пространственно-временного континуума, графически выраженного в виде конуса, в котором и происходят все взаимодействия.
Такое пространство в теории относительности, с её развитием до более обобщающего характера, в дальнейшем было подвергнуто ещё и искривлению, что сделало такую модель подходящей для описания и гравитационных взаимодействий.
Дальнейшее развитие теории
СТО не сразу нашла понимание у физиков, но постепенно она стала основным инструментом описания мира, особенно мира элементарных частиц, который становился главным предметом изучения физической науки. Но задача дополнения СТО объяснением сил тяготения была очень актуальной, и Эйнштейн не прекращал работу, оттачивая принципы общей теории относительности - ОТО. Математическая обработка этих принципов заняла довольно много времени - около 11 лет, и в ней приняли участие специалисты смежных с физикой областей точных наук.
Так, огромный вклад внес ведущий математик того времени Давид Гильберт (1862-1943), ставший одним из соавторов уравнений гравитационного поля. Они явились последним камнем в построении прекрасного здания, получившего наименование - общая теория относительности, или ОТО.
Общая теория относительности - ОТО
Современная теория гравитационного поля, теория структуры «пространство-время», геометрия «пространства-времени», закон физических взаимодействий в неинерциальных системах отчета - всё это различные наименования, которыми наделена общая теория относительности Альберта Эйнштейна.
Теория всемирного тяготения, которая в течении долгого времени определяла взгляды физической науки на гравитацию, на взаимодействия объектов и полей различного размера. Парадоксально, но основным её недостатком была нематериальность, иллюзорность, математичность её сути. Между звездами и планетами находилась пустота, притяжение между небесными телами объяснялось дальнодействием неких сил, причем мгновенным. Общая теория относительности Альберта Эйнштейна наполнила гравитацию физическим содержанием, представила её как непосредственный контакт различных материальных объектов.
Геометрия гравитации
Главная идея, с помощью которой Эйнштейн объяснил гравитационные взаимодействия очень проста. Физическим выражением сил тяготения он объявляет пространство-время, наделенное вполне ощутимыми признаками - метрикой и деформациями, на которые влияет масса объекта, вокруг которого образуются такие искривления. Одно время Эйнштейну даже приписывали призывы вернуть в теорию мироздания понятие эфира, как упругой материальной среды, заполняющей пространство. Он же разъяснял, что ему трудно называть вауумом субстанцию, обладающую множеством качеств, поддающихся описанию.
Таким образом, гравитация - проявление геометрических свойств четырехмерного пространства-времени, которое было обозначено в СТО как неискривлённое, но в более общих случаях ото наделяется кривизной, определяющей движение материальных объектов, которым придается одинаковое ускорение в соответствии с декларируемым Эйнштейном принципом эквивалентности.
Этот основополагающий принцип теории относительности объясняет многие «узкие места» ньютоновской теории всемирного тяготения: искривление света, наблюдаемое при прохождении его около массивных космических объектов при некоторых астрономических явлениях и, отмеченное еще древними одинаковое ускорение падения тел, независимо от их массы.
Моделирование кривизны пространства
Обычным примером, с помощью которого объясняется общая теория относительности для чайников, является представление пространства-времени в виде батута - упругой тонкой мембраны, на которую выкладывают предметы (чаще всего шары), имитирующие взаимодействующие объекты. Тяжелые шары прогибают мембрану, образуя вокруг себя воронку. Более мелкий шар, запущенный по поверхности, двигается в полном соответствии с законами гравитации, постепенно скатываясь в углубления, образованные более массивными объектами.
Но такой пример достаточно условен. Реальное пространство-время многомерно, кривизна его тоже не выглядит так элементарно, но принцип формирования гравитационного взаимодействия и суть теории относительности становятся понятны. В любом случае, гипотезы, которая более логично и связно объяснила бы теорию гравитации, пока не существует.
Доказательства истинности
ОТО быстро стала восприниматься как мощное основание, на котором может строиться современная физика. Теория относительности с самого начала поражала своей стройностью и гармонией, и не только специалистов, и вскоре после своего появления стала подтверждаться наблюдениями.
Самая близкая к Солнцу точка - перигелий - орбиты Меркурия постепенно смещается относительно орбит других планет Солнечной системы, что было обнаружено еще в середине XIX века. Такое перемещение - прецессия - не находило разумного объяснения в рамках Ньютоновской теории всемирного тяготения, но было с точностью рассчитано на основе общей теории относительности.
Затмение Солнца, которое произошло в 1919 году предоставило возможность для очередного доказательства ОТО. Артур Эддингтон, который в шутку называл себя вторым человеком из трех, что понимают основы теории относительности, подтвердил предсказанные Эйнштейном отклонения при прохождении фотонов света вблизи светила: в момент затмения стало заметно смещение видимого положения некоторых звезд.
Эксперимент по обнаружению замедления хода часов или гравитационного красного смещения был предложен самим Эйнштейном в числе других доказательств ОТО. Лишь спустя долгие годы удалось подготовить необходимое экспериментальное оборудование и провести этот опыт. Гравитационное смещение частот излучения от излучателя и приёмника, разнесенных по высоте оказалось в пределах, предсказанных ОТО, а физики из Гарварда Роберт Паунд и Глен Ребка, которые провели этот эксперимент, в дальнейшем только повысили точность измерений, и формула теории относительности снова оказалась верной.
В обосновании самых значимых проектов исследования космического пространства обязательно присутствует теория относительности Эйнштейна. Кратко можно сказать, что она стала инженерным инструментом специалистов, в частности тех, кто занимается спутниковыми системами навигации - GPS, ГЛОНАСС и т.д. Рассчитать координаты объекта с нужной точностью, даже в относительно небольшом пространстве, без учета замедлений сигналов, предсказанных ОТО, невозможно. Тем более если речь идет об объектах, разнесенных на космические расстояния, где ошибка в навигации может быть огромной.
Творец теории относительности
Альберт Эйнштейн был еще молодым человеком, когда опубликовал основы теории относительности. Впоследствии ему самому становились ясны её недостатки и нестыковки. В частности, самой главной проблемой ОТО стала невозможность её врастания в квантовую механику, поскольку при описании гравитационных взаимодействий используются принципы, радикально отличающиеся друг от друга. В квантовой механике рассматривается взаимодействие объектов в едином пространстве-времени, а у Эйнштейна само это пространство формирует гравитацию.
Написание "формулы всего сущего" - единой теории поля, которая устранила бы противоречия ОТО и квантовой физики, было целью Эйнштейна на протяжении долгих лет, он работал над этой теорией до последнего часа, но успеха не достиг. Проблемы ОТО стали стимулом для многих теоретиков в поиске более совершенных моделей мира. Так появлялись теории струн, петлевая квантовая гравитация и множество других.
Личность автора ОТО оставила след в истории сравнимый со значением для науки самой теории относительности. Она не оставляет равнодушным до сих пор. Эйнштейн сам удивлялся, почему столько внимания уделялось ему и его работам со стороны людей, не имевших к физике никакого отношения. Благодаря своим личным качествам, знаменитому остроумию, активной политической позиции и даже выразительной внешности Эйнштейн стал самым знаменитым физиком на Земле, героем множества книг, фильмов и компьютерных игр.
Конец его жизни многими описывается драматически: он был одинок, считал себя ответственным за появление самого страшного оружия, ставшего угрозой всему живому на планете, его теория единого поля осталась нереальной мечтой, но лучшим итогом можно считать слова Эйнштейна, сказанные незадолго до смерти о том, что свою задачу на Земле он выполнил. С этим трудно спорить.
Новый ум короля [О компьютерах, мышлении и законах физики] Пенроуз Роджер
Общая теория относительности Эйнштейна
Напомним великую истину, открытую Галилеем: все тела под действием силы тяжести падают одинаково быстро. (Это было блестящей догадкой, едва ли подсказанной эмпирическими данными, поскольку из-за сопротивления воздуха перья и камни все же падают не одновременно ! Галилей внезапно понял, что, если бы сопротивление воздуха можно было свести к нулю, то перья и камни падали бы на Землю одновременно.) Потребовалось три столетия, прежде чем глубокое значение этого открытия было по достоинству осознано и стало краеугольным камнем великой теории. Я имею в виду общую теорию относительности Эйнштейна - поразительное описание гравитации, для которого, как нам вскоре станет ясно, потребовалось введение понятия искривленного пространства-времени !
Какое отношение имеет интуитивное открытие Галилея к идее «кривизны пространства-времени»? Каким образом могло получиться, что эта концепция, столь явно отличная от схемы Ньютона, согласно которой частицы ускоряются под действием обычных гравитационных сил, оказалась способной не только сравняться в точности описания с ньютоновской теорией, но и превзойти последнюю? И потом, насколько верным будет утверждение, что в открытии Галилея было нечто такое, что не было позднее включено в ньютоновскую теорию?
Позвольте мне начать с последнего вопроса потому, что ответить на него проще всего. Что, согласно теории Ньютона, управляет ускорением тела под действием гравитации? Во-первых, на тело действует гравитационная сила , которая, как гласит открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, должна быть пропорциональна массе тела . Во-вторых, величина ускорения, испытываемая телом под действием заданной силы, по второму закону Ньютона, обратно пропорциональна массе тела . Удивительное открытие Галилея зависит от того факта, что «масса», входящая в открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, есть, в действительности, та же «масса», которая входит во второй закон Ньютона. (Вместо «та же» можно было бы сказать «пропорциональна».) В результате ускорение тела под действием гравитации не зависит от его массы. В общей схеме Ньютона нет ничего такого, что указывало бы, что оба понятия массы одинаковы. Эту одинаковость Ньютон лишь постулировал . Действительно, электрические силы аналогичны гравитационным в том, что и те, и другие обратно пропорциональны квадрату расстояния, но электрические силы зависят от электрического заряда , который имеет совершенно другую природу, чем масса во втором законе Ньютона. «Интуитивное открытие Галилея» было бы неприменимо к электрическим силам: о телах (заряженных телах) брошенных в электрическом поле, нельзя сказать, что они «падают» с одинаковой скоростью!
На время просто примем интуитивное открытие Галилея относительно движения под действием гравитации и попытаемся выяснить, к каким следствиям оно приводит. Представим себе Галилея, бросающего с Пизанской наклонной башни два камня. Предположим, что с одним из камней жестко скреплена видеокамера, направленная на другой камень. Тогда на пленке окажется запечатленной следующая ситуация: камень парит в пространстве, как бы не испытывая действия гравитации (рис. 5.23)! И так происходит именно потому, что все тела под действием гравитации падают с одной и той же скоростью.
Рис. 5.23. Галилей бросает два камня (и видеокамеру) с Пизанской башни
В описанной выше картине мы пренебрегаем сопротивлением воздуха. В наше время космические полеты открывают перед нами лучшую возможность проверки этих идей, так как в космическом пространстве нет воздуха. Кроме того, «падение» в космическом пространстве означает просто движение по определенной орбите под действием гравитации. Такое «падение» совсем не обязательно должно происходить по прямой вниз - к центру Земли. В нем вполне может быть и некоторая горизонтальная составляющая. Если эта горизонтальная составляющая достаточно велика, то тело может «падать» по круговой орбите вокруг Земли, не приближаясь к ее поверхности! Путешествие по свободной околоземной орбите под действием гравитации - весьма изощренный (и очень дорогой!) способ «падения». Как в описанной выше видеозаписи, астронавт, совершая «прогулку в открытом космосе», видит свой космический корабль парящим перед собой и как бы не испытывающим действия гравитации со стороны огромного шара Земли под ним! (См. рис. 5.24.) Таким образом, переходя в «ускоренную систему отсчета» свободного падения, можно локально исключить действие гравитации.
Рис. 5.24. Астронавт видит, что его космический корабль парит перед ним, как будто неподверженный действию гравитации
Мы видим, что свободное падение позволяет исключить гравитацию потому, что эффект от действия гравитационного поля такой же, как от ускорения Действительно, если вы находитесь в лифте, который движется с ускорением вверх, то вы просто ощущаете, что кажущееся гравитационное поле увеличивается, а если лифт движется с ускорением вниз, то вам кажется, что гравитационное поле убывает. Если бы трос, на котором подвешена кабина, оборвался, то (если пренебречь сопротивлением воздуха и эффектами трения) результирующее ускорение, направленное вниз (к центру Земли), полностью уничтожило бы действие гравитации, и люди, оказавшиеся в кабине лифта, стали бы свободно плавать в пространстве, подобно астронавту во время выхода в открытый космос, до тех пор, пока кабина не стукнулась бы о Землю! Даже в поезде или на борту самолета ускорения могут быть такими, что ощущения пассажира относительно величины и направления гравитации могут не совпадать с тем, где, как показывает обычный опыт, должны быть «верх» и «низ». Объясняется это тем, что действия ускорения и гравитации схожи настолько, что наши ощущения не способны отличить одни от других. Этот факт - то, что локальные проявления гравитации эквивалентны локальным проявлениям ускоренно движущейся системы отсчета, - и есть то, что Эйнштейн назвал принципом эквивалентности .
Приведенные выше соображения «локальны». Но если разрешается производить (не только локальные) измерения с достаточно высокой точностью, то в принципе можно установить различие между «истинным» гравитационным полем и чистым ускорением. На рис. 5 25 я изобразил в немного преувеличенном виде, как первоначально стационарная сферическая конфигурация частиц, свободно падающая под действием гравитации, начинает деформироваться под влиянием неоднородности (ньютоновского) гравитационного поля.
Рис. 5.25. Приливный эффект. Двойные стрелки указывают относительное ускорение (ВЕЙЛЬ)
Это поле неоднородно в двух отношениях. Во-первых, поскольку центр Земли расположен на некотором конечном расстоянии от падающего тела, частицы, расположенные ближе к поверхности Земли, движутся вниз с бо?льшим ускорением, чем частицы, расположенные выше (напомним закон обратной пропорциональности квадрату расстояния Ньютона). Во-вторых, по той же причине существуют небольшие различия в направлении ускорения для частиц, занимающих различные положения на горизонтали. Из-за этой неоднородности сферическая форма начинает слегка деформироваться, превращаясь в «эллипсоид». Первоначальная сфера удлиняется в направлении к центру Земли (а также в противоположном направлении), так как те ее части, которые ближе к центру Земли, движутся с чуть бо?льшим ускорением, чем те части, которые дальше от центра Земли, и сужается по горизонтали, так как ускорения ее частей, находящихся на концах горизонтального диаметра, слегка скошены «внутрь» - в направлении на центр Земли.
Это деформирующее действие известно как приливный эффект гравитации. Если мы заменим центр Земли Луной, а сферу из материальных частиц - поверхностью Земли, то получим в точности описание действия Луны, вызывающей приливы на Земле, причем «горбы» образуются по направлению к Луне и от Луны. Приливный эффект - общая особенность гравитационных полей, которая не может быть «исключена» с помощью свободного падения. Приливный эффект служит мерой неоднородности ньютоновского гравитационного поля. (Величина приливной деформации в действительности убывает обратно пропорционально кубу, а не квадрату расстояния от центра притяжения.)
Закон всемирного тяготения Ньютона, по которому сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, допускает, как оказывается, простую интерпретацию в терминах приливного эффекта: объем эллипсоида, в который первоначально деформируется сфера, равен объему исходной сферы - в предположении, что сфера окружает вакуум. Это свойство сохранения объема характерно для закона обратных квадратов; ни для каких других законов оно не выполняется. Предположим далее, что исходная сфера окружает не вакуум, а некоторое количество материи общей массой М . Тогда возникает дополнительная компонента ускорения, направленная внутрь сферы из-за гравитационного притяжения материи внутри сферы. Объем эллипсоида, в который первоначально деформируется наша сфера из материальных частиц, сокращается - на величину, пропорциональную М . С примером эффекта уменьшения объема эллипсоида мы бы столкнулись, если бы выбрали нашу сферу так, чтобы она окружала Землю на постоянной высоте (рис. 5.26). Тогда обычное ускорение, обусловленное земным притяжением и направленное вниз (т. е. внутрь Земли), будет той самой причиной, по которой происходит сокращение объема нашей сферы.
Рис. 5.26. Когда сфера окружает некое вещество (в данном случае - Землю), возникает результирующее ускорение, направленное внутрь (РИЧЧИ)
В этом свойстве сжимания объема заключена оставшаяся часть закона всемирного тяготения Ньютона, а именно - что сила пропорциональна массе притягивающего тела.
Попробуем получить пространственно-временну?ю картину такой ситуации. На рис. 5.27 я изобразил мировые линии частиц нашей сферической поверхности (представленной на рис. 5.25 в виде окружности), причем я использовал для описания ту систему отсчета, в которой центральная точка сферы кажется покоящейся («свободное падение»).
Рис. 5.27. Кривизна пространства-времени: приливный эффект, изображенный в пространстве-времени
Позиция общей теории относительности состоит в том, чтобы считать свободное падение «естественным движением» - аналогичным «равномерному прямолинейному движению», с которыми имеют дело в отсутствие гравитации. Таким образом, мы пытаемся описывать свободное падение «прямыми» мировыми линиями в пространстве-времени! Но если взглянуть на рис. 5.27, то становится понятно, что использование слова «прямые» применительно к этим мировым линиям способно ввести читателя в заблуждение, поэтому мы будем в терминологических целях называть мировые линии свободно падающих частиц в пространстве-времени - геодезическими .
Но насколько хороша такая терминология? Что обычно понимают под «геодезической» линией? Рассмотрим аналогию для двумерной искривленной поверхности. Геодезическими называются такие кривые, которые на данной поверхности (локально) служат «кратчайшими маршрутами». Иначе говоря, если представить себе отрезок нити, натянутый на указанную поверхность (и не слишком длинный, чтобы он не мог соскользнуть), то нить расположится вдоль некоторой геодезической линии на поверхности.
Рис. 5.28. Геодезические линии в искривленном пространстве: линии сходятся в пространстве с положительной кривизной, и расходятся - в пространстве с отрицательной кривизной
На рис. 5.28 я привел два примера поверхностей: первая (слева) - поверхность так называемой «положительной кривизны» (как поверхность сферы), вторая - поверхность «отрицательной кривизны» (седловидная поверхность). На поверхности положительной кривизны две соседние геодезические линии, выходящие из начальных точек параллельно друг другу, начинают впоследствии изгибаться навстречу друг другу; а на поверхности отрицательной кривизны они изгибаются в стороны друг от друга.
Если мы представим себе, что мировые линии свободно падающих частиц в некотором смысле ведут себя как геодезические линии на поверхности, то окажется, что существует тесная аналогия между гравитационным приливным эффектом, о котором шла речь выше, и эффектами кривизны поверхности - причем как положительной кривизны, так и отрицательной. Взгляните на рис. 5.25, 5.27. Мы видим, что в нашем пространстве-времени геодезические линии начинают расходиться в одном направлении (когда они «выстраиваются» в сторону Земли) - как это происходит на поверхности отрицательной кривизны на рис. 5.28 - и сближаться в других направлениях (когда они смещаются горизонтально относительно Земли) - как на поверхности положительной кривизны на рис. 5.28. Таким образом, создается впечатление, что наше пространство-время, как и вышеупомянутые поверхности, тоже обладает «кривизной», только более сложной, поскольку из-за высокой размерности пространства-времени при различных перемещениях она может носить смешанный характер, не будучи ни чисто положительной, ни чисто отрицательной.
Отсюда следует, что понятие «кривизны» пространства-времени может быть использовано для описания действия гравитационных полей. Возможность использования такого описания в конечном счете следует из интуитивного открытия Галилея (принципа эквивалентности) и позволяет нам исключить гравитационную «силу» с помощью свободного падения. Действительно, ничто из сказанного мной до сих пор не выходит за рамки ньютонианской теории. Нарисованная только что картина дает просто переформулировку этой теории. Но когда мы пытаемся скомбинировать новую картину с тем, что дает предложенное Минковским описание специальной теории относительности - геометрии пространства-времени, которая, как мы знаем, применяется в отсутствие гравитации - в игру вступает новая физика. Результат этой комбинации - общая теория относительности Эйнштейна.
Напомним, чему учил нас Минковский. Мы имеем (в отсутствие гравитации) пространство-время, наделенное особого рода мерой «расстояния» между точками: если мы имеем в пространстве-времени мировую линию, описывающую траекторию какой-нибудь частицы, то «расстояние» в смысле Минковского, измеряемое вдоль этой мировой линии, дает время , реально прожитое частицей. (В действительности, в предыдущем разделе мы рассматривали это «расстояние» только для тех мировых линий, которые состоят из прямолинейных отрезков - но приведенное выше утверждение справедливо и по отношению к искривленным мировым линиям, если «расстояние» измеряется вдоль кривой.) Геометрия Минковского считается точной, если нет гравитационного поля, т. е. если у пространства-времени нет кривизны. Но при наличии гравитации мы рассматриваем геометрию Минковского уже лишь как приближенную - аналогично тому, как плоская поверхность лишь приблизительно соответствует геометрии искривленной поверхности. Вообразим, что, изучая искривленную поверхность, мы берем микроскоп, дающий все большее увеличение - так, что геометрия искривленной поверхности кажется все больше растянутой. При этом поверхность будет нам казаться все более плоской. Поэтому мы говорим, что искривленная поверхность имеет локальное строение евклидовой плоскости. Точно так же мы можем сказать, что при наличии гравитации пространство-время локально описывается геометрией Минковского (которая есть геометрия плоского пространства-времени), но мы допускаем некоторую «искривленность» на более крупных масштабах (рис. 5.29).
Рис. 5.29. Картина искривленного пространства-времени
В частности, как и в пространстве Минковского, любая точка пространства-времени является вершиной светового конуса - но в данном случае эти световые конусы расположены уже не одинаково. В главе 7 мы познакомимся с отдельными моделями пространства-времени, в которых явно видна эта неоднородность расположения световых конусов (см. рис. 7.13, 7.14). Мировые линии материальных частиц всегда направлены внутрь световых конусов, а линии фотонов - вдоль световых конусов. Вдоль любой такой кривой мы можем ввести «расстояние» в смысле Минковского, которое служит мерой времени, прожитого частицами так же, как и в пространстве Минковского. Как и в случае искривленной поверхности, эта мера «расстояния» определяет геометрию поверхности, которая может отличаться от геометрии плоскости.
Геодезическим линиям в пространстве-времени теперь можно придать интерпретацию, аналогичную интерпретации геодезических линий на двумерных поверхностях, учитывая при этом различия между геометриями Минковского и Евклида. Таким образом, наши геодезические линии в пространстве-времени представляют собой не (локально) кратчайшие кривые, а наоборот - кривые, которые (локально) максимизируют «расстояние» (т. е. время) вдоль мировой линии. Мировые линии частиц, свободно перемещающиеся под действием гравитации, согласно этому правилу действительно являются геодезическими. В частности, небесные тела, движущиеся в гравитационном поле, хорошо описываются подобными геодезическими линиями. Кроме того, лучи света (мировые линии фотонов) в пустом пространстве так же служат геодезическими линиями, но на этот раз - нулевой «длины». В качестве примера я схематически нарисовал на рис. 5.30 мировые линии Земли и Солнца. Движение Земли вокруг Солнца описывается «штопорообразной» линией, навивающейся вокруг мировой линии Солнца. Там же я изобразил фотон, приходящий на Землю от далекой звезды. Его мировая линия кажется слегка «изогнутой» вследствие того, что свет (по теории Эйнштейна) на самом деле отклоняется гравитационным полем Солнца.
Рис. 5.30. Мировые линии Земли и Солнца. Световой луч от далекой звезды отклоняется Солнцем
Нам необходимо еще выяснить, каким образом ньютоновский закон обратных квадратов может быть включен (после надлежащей модификации) в общую теорию относительности Эйнштейна. Обратимся еще раз к нашей сфере из материальных частиц, падающей в гравитационном поле. Напомним, что если внутри сферы заключен только вакуум, то, согласно теории Ньютона, объем сферы первоначально не изменяется; но если внутри сферы находится материя общей массой М , то происходит сокращение объема, пропорциональное М . В теории Эйнштейна (для малой сферы) правила в точности такие же, за исключением того, что не все изменение объема определяется массой М ; существует (обычно очень малый) вклад от давления , возникающем в окруженном сферой материале.
Полное математическое выражение для кривизны четырехмерного пространства-времени (которая должна описывать приливные эффекты для частиц, движущихся в любой данной точке по всевозможным направлениям) дается так называемым тензором кривизны Римана . Это несколько сложный объект; для его описания необходимо в каждой точке указать двадцать действительных чисел. Эти двадцать чисел называются его компонентами . Различные компоненты соответствуют различным кривизнам в различных направлениях пространства-времени. Тензор кривизны Римана обычно записывают в виде R tjkl , но так как мне не хочется объяснять здесь, что означают эти субиндексы (и, конечно, что такое тензор), то я запишу его просто как:
РИМАН .
Существует способ, позволяющий разбить этот тензор на две части, называемые, соответственно, тензором ВЕЙЛЯ и тензором РИЧЧИ (каждый - с десятью компонентами). Условно я запишу это разбиение так:
РИМАН = ВЕЙЛЬ + РИЧЧИ .
(Подробная запись тензоров Вейля и Риччи для наших целей сейчас совершенно не нужна.) Тензор Вейля ВЕЙЛЬ служит мерой приливной деформации нашей сферы из свободно падающих частиц (т. е. изменения начальной формы, а не размеров); тогда как тензор Риччи РИЧЧИ служит мерой изменения первоначального объема. Напомним, что ньютоновская теория гравитации требует, чтобы масса , содержащаяся внутри нашей падающей сферы, была пропорциональна этому изменению первоначального объема. Это означает, что, грубо говоря, плотность массы материи - или, что эквивалентно, плотность энергии (так как Е = mc 2 ) - следует приравнять тензору Риччи.
По существу, это именно то, что утверждают уравнения поля общей теории относительности, а именно - полевые уравнения Эйнштейна . Правда, здесь имеются некоторые технические тонкости, в которые нам сейчас, впрочем, лучше не вдаваться. Достаточно сказать, что существует объект, называемый тензором энергии-импульса , который объединяет всю существенную информацию об энергии, давлении и импульсе материи и электромагнитных полей. Я буду называть этот тензор ЭНЕРГИЕЙ . Тогда уравнения Эйнштейна весьма схематично можно представить в следующем виде,
РИЧЧИ = ЭНЕРГИЯ .
(Именно наличие «давления» в тензоре ЭНЕРГИЯ вместе с некоторыми требованиями непротиворечивости уравнений в целом приводят с необходимостью к учету давления в описанном выше эффекте сокращения объема.)
Кажется, что вышеприведенное соотношение ничего не говорит о тензоре Вейля. Тем не менее, оно отражает одно важное свойство. Приливный эффект, производимый в пустом пространстве, обусловлен ВЕЙЛЕМ . Действительно, из приведенных выше уравнений Эйнштейна следует, что существуют дифференциальные уравнения, связывающие ВЕЙЛЯ с ЭНЕРГИЕЙ - практически как во встречавшихся нам ранее уравнениях Максвелла. Действительно, точка зрения, согласно которой ВЕЙЛЯ надлежит рассматривать как своего рода гравитационный аналог электромагнитного поля (в действительности, тензора - тензора Максвелла), описываемого парой (Е , В ), оказывается весьма плодотворной. В этом случае ВЕЙЛЬ служит своего рода мерой гравитационного поля. «Источником» для ВЕЙЛЯ является ЭНЕРГИЯ - подобно тому, как источником для электромагнитного поля (Е , В ) является (? , j ) - набор из зарядов и токов в теории Максвелла. Эта точка зрения будет полезна нам в главе 7.
Может показаться весьма удивительным, что при столь существенных различиях в формулировке и основополагающих идеях, оказывается довольно трудно найти наблюдаемые различия между теориями Эйнштейна и теорией, выдвинутой Ньютоном двумя с половиной столетиями раньше. Но если рассматриваемые скорости малы по сравнению со скоростью света с , а гравитационные поля не слишком сильны (так, что скорости убегания гораздо меньше с , см. главу 7, «Динамика Галилея и Ньютона»), то теория Эйнштейна по существу дает те же результаты, что и теория Ньютона. Но в тех ситуациях, когда предсказания этих двух теорий расходятся, прогнозы теории Эйнштейна оказываются точнее. К настоящему времени был проведен целый ряд весьма впечатляющих экспериментальных проверок, которые позволяют считать новую теорию Эйнштейна вполне обоснованной. Часы, согласно Эйнштейну, в гравитационном поле идут чуть медленнее. Ныне этот эффект измерен непосредственно несколькими способами. Световые и радиосигналы действительно изгибаются вблизи Солнца и слегка запаздывают для наблюдателя, движущегося им навстречу. Эти эффекты, предсказанные изначально общей теорией относительности, на сегодняшний день подтверждены опытом. Движение космических зондов и планет требуют небольших поправок к ньютоновским орбитам, как это следует из теории Эйнштейна - эти поправки сегодня также проверены опытным путем. (В частности, аномалия в движении планеты Меркурия, известная как «смещение перигелия», беспокоившая астрономов с 1859 года, была объяснена Эйнштейном в 1915 году.) Возможно, наиболее впечатляющим из всего следует считать серию наблюдений над системой, называемой двойным пульсаром , которая состоит из двух небольших массивных звезд (возможно, двух «нейтронных звезд», см. гл.7 «Черные дыры»). Эта серия наблюдений очень хорошо согласуется с теорией Эйнштейна и служит прямой проверкой эффекта, полностью отсутствующего в теории Ньютона, - испускания гравитационных волн . (Гравитационная волна представляет собой аналог электромагнитной волны и распространяется со скоростью света с .) Не существует проверенных наблюдений, которые противоречили бы общей теории относительности Эйнштейна. При всей своей странности (на первый взгляд), теория Эйнштейна работает и по сей день!
Данный текст является ознакомительным фрагментом. Из книги Современная наука и философия: Пути фундаментальных исследований и перспективы философии автора Кузнецов Б. Г. Из книги Митьковские пляски автора Шинкарёв Владимир НиколаевичОбщая теория митьковской пляски 1. НЕДАЛЕКИЕ ИСТОЛКОВАТЕЛИ Ни для кого уже не секрет, что танцы, а, точнее, пляски являются наиболее широко распространенным видом творчества у митьков; это бесспорно. Спорны истолкования феномена митьковской пляски.Недалекие
Из книги Современная наука и философия: Пути фундаментальных исследований и перспективы философии автора Кузнецов Б. Г.Теория относительности, квантовая механика и начало атомного века В 20– 30-е годы нашего столетия часто говорили о более глубоком воздействии квантовых идей, о более радикальном характере выводов из принципа неопределенности и из квантовой механики в целом по сравнению
Из книги Философский словарь разума, материи, морали [фрагменты] автора Рассел Бертран107. Общая теория относительности Общая теория относительности (ОТО) – опубликованная в 1915 году, через 10 лет после появления специальной теории (СТО) – была прежде всего геометрической теорией гравитации. Эту часть теории можно считать прочно утвердившейся. Однако, она
Из книги Краткая история философии [Нескучная книга] автора Гусев Дмитрий Алексеевич108. Специальная теория относительности Специальная теория ставит перед собой задачу сделать законы физики одинаковыми по отношению к любым двум системам координат, движущимся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Здесь необходимо было принять во внимание
Из книги Любители мудрости [Что должен знать современный человек об истории философской мысли] автора Гусев Дмитрий Алексеевич12.1. Со скоростью света… (Теория относительности) Появление второй научной картины мира было связано в первую очередь со сменой геоцентризма гелиоцентризмом. Третья научная картина мира отказалась от какого-либо центризма вообще. По новым представлениям Вселенная стала
Из книги Физика и философия автора Гейзенберг Вернер КарлТеория относительности. Со скоростью света Появление второй научной картины мира было связано в первую очередь со сменой геоцентризма гелиоцентризмом. Третья научная картина мира отказалась от какого-либо центризма вообще. По новым представлениям Вселенная стала
Из книги Далекое будущее Вселенной [Эсхатология в космической перспективе] автора Эллис ДжорджVII. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Теория относительности всегда играла в современной физике особо важную роль. В ней впервые была показана необходимость периодического изменения основополагающих принципов физики. Поэтому обсуждение тех проблем, которые были подняты и
Из книги Как-то раз Платон зашел в бар… Понимание философии через шутки автора Каткарт Томас17.2.1. Общая теория относительности Эйнштейна (ОТО) / космология Большого взрыва В 1915 году Альберт Эйнштейн опубликовал полевые уравнения ОТО, связывающие кривизну пространства–времени с распределенной в пространстве–времени энергией: R?? - ?Rg?? = 8?Т??. В упрощенном
Из книги Хаос и структура автора Лосев Алексей Федорович17.5.2.3. Текучее время в физике: специальная теория относительности, общая теория относительности, квантовая механика и термодинамика Беглый обзор четырех областей современной физики: специальной теории относительности (СТО), общей теории относительности (ОТО), квантовой
Из книги Удивительная философия автора Гусев Дмитрий АлексеевичIX Теория относительности Что тут можно сказать? Каждый человек понимает этот термин по-своему. Димитрий: Мой друг, твоя проблема в том, что ты слишком много думаешь.Тассо: По сравнению с кем?Димитрий: Например, по сравнению с Ахиллесом.Тассо: А по сравнению с
Из книги Новый ум короля [О компьютерах, мышлении и законах физики] автора Пенроуз РоджерОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЛА § 10. Вступление.Число является настолько основной и глубокой категорией бытия и сознания, что для его определения и характеристики можно брать только самые первоначальные, самые отвлеченные моменты того и другого. Математика- наука о числе-есть уже
Из книги Возвращение времени [От античной космогонии к космологии будущего] автора Смолин ЛиСо скоростью света. Теория относительности Появление второй научной картины мира было связано в первую очередь со сменой геоцентризма гелиоцентризмом. Третья научная картина мира отказалась от какого-либо центризма вообще. По новым представлениям Вселенная стала
Из книги Язык, онтология и реализм автора Макеева Лолита БрониславовнаСпециальная теория относительности Эйнштейна и Пуанкаре Напомним принцип относительности Галилея, который гласит, что физические законы Ньютона и Галилея останутся совершенно неизменными, если от покоящейся системы отсчета мы перейдем в другую, движущуюся равномерно
Из книги автораГлава 14 Теория относительности и возвращение времени Итак, признание реальности времени открывает новые подходы к пониманию того, как Вселенная выбирает законы, а также способы разрешения затруднений квантовой механики. Однако нам предстоит еще преодолеть серьезное
Из книги автора2.4. Теория онтологической относительности и реализм Из тезиса о неопределенности перевода и идеи онтологических обязательств вытекает онтологическая относительность, которая прежде всего означает, что референция является непостижимой, что мы не можем знать, к чему
Кто бы мог подумать, что мелкий почтовый служащий изменит основы науки своего времени? Но такое случилось! Теория относительности Эйнштейна заставила пересмотреть привычный взгляд на устройство Вселенной и открыла новые области научного познания.
Большинство научных открытий сделано с помощью эксперимента: ученые повторяли свои опыты много раз, чтобы быть уверенными в их результатах. Работы обычно проводились в университетах или исследовательских лабораториях больших компаний.
Альберт Эйнштейн полностью изменил научную картину мира, не проведя ни одного практического эксперимента. Его единственными инструментами были бумага и ручка, а все эксперименты он проводил в голове.
Движущийся свет
(1879—1955) основывал все свои выводы но результатах «мысленного эксперимента». Эти эксперименты можно было совершить только в воображении.
Скорости всех движущихся тел относительны. Это означает, что все объекты движутся или остаются неподвижными только относительно какого-либо другого объекта. Например, человек, неподвижный относительно Земли, в то же время вращается вместе с Землей вокруг Солнца. Или допустим, что по вагону движущегося поезда идет человек в сторону движения со скоростью 3 км/час. Поезд движется со скоростью 60 км/час. Относительно неподвижного наблюдателя на земле скорость человека будет равна 63 км/час - скорость человека плюс скорость поезда. Если бы он шел против движения, то его скорость относительно неподвижного наблюдателя была бы равна 57 км/час.
Эйнштейн утверждал, что о скорости света так рассуждать нельзя. Скорость света всегда постоянна , независимо от того, приближается ли источник света к вам, удаляется от вас или стоит на месте.
Чем быстрее, тем меньше
С самого начала Эйнштейн выдвинул несколько удивительных предположений. Он утверждал, что, если скорость объекта приближается к скорости света, его размеры уменьшаются, а масса, наоборот, увеличивается. Никакое тело нельзя разогнать до скорости равной или большей скорости света.
Другой его вывод был еще удивительней и, казалось, противоречил здравому смыслу. Представьте, что из двоих близнецов один остался на Земле, а другой путешествовал по космосу со скоростью, близкой к скорости света. С момента старта на Земле прошло 70 лет. Согласно теории Эйнштейна, на борту корабля время течет медленнее, и там прошло, например, только десять лет. Получается, что тот из близнецов, кто оставался на Земле, стал на шестьдесят лет старше второго. Этот эффект называют «парадоксом близнецов ». Звучит просто невероятно, но лабораторные эксперименты подтвердили, что замедление времени при скоростях, близких к скорости света, действительно существует.
Беспощадный вывод
Теория Эйнштейна также включает известную формулу E=mc 2 , в которой E - энергия, m - масса, а c - скорость света. Эйнштейн утверждал, что масса может превращаться в чистую энергию. В результате применения этого открытия в практической жизни появились атомная энергетика и ядерная бомба .
Эйнштейн был теоретиком. Эксперименты, которые должны были доказать правоту его теории, он оставлял другим. Многие из этих экспериментов было невозможно проделать до тех пор, пока не появились достаточно точные измерительные приборы.
Факты и события
- Был произведен следующий эксперимент: самолет, на котором были установлены очень точные часы, взлетел и, облетев с большой скоростью вокруг Земли, опустился в той же точке. Часы, находившиеся на борту самолета, на ничтожную долю секунды отстали от часов, которые оставались на Земле.
- Если в лифте, падающем с ускорением свободного падения, уронить шар, то шар не будет падать, а как бы зависнет в воздухе. Это происходит потому, что шар и лифт падают с одинаковой скоростью.
- Эйнштейн доказал, что тяготение влияет на геометрические свойства пространства-времени, которое в свою очередь влияет на движение тел в этом пространстве. Так, два тела, начавшие движение параллельно друг другу, в конце концов встретятся в одной точке.
Искривляя время и пространство
Десятью годами позже, в 1915—1916 годах, Эйнштейн построил новую теорию гравитации, названную им общей теорией относительности . Он утверждал, что ускорение (изменение скорости) действует на тела так же, как и сила гравитации. Космонавт не может по своим ощущениям определить, притягивает ли его большая планета, или ракета начала тормозить.
Если космический корабль разгоняется до скорости, близкой к скорости света, то часы на нем замедляются. Чем быстрее движется корабль, тем медленнее идут часы.
Отличия ее от ньютоновской теории тяготения проявляются при изучении космических объектов с огромной массой, например планет или звезд. Эксперименты подтвердили искривление лучей света, проходящих вблизи тел с большой массой. В принципе возможно столь сильное гравитационное поле, что свет не сможет выйти за его пределы. Это явление получило название «черной дыры ». «Черные дыры», по-видимому, обнаружены в составе некоторых звездных систем.
Ньютон утверждал, что орбиты планет вокруг Солнца фиксированы. Теория Эйнштейна предсказывает медленный дополнительный поворот орбит планет, связанный с наличием гравитационного поля Солнца. Предсказание подтвердилось экспериментально. Это было поистине эпохальное открытие. В закон всемирного тяготения сэра Исаака Ньютона были внесены поправки.
Начало гонки вооружений
Работы Эйнштейна дали ключ ко многим тайнам природы. Они оказали влияние на развитие многих разделов физики, от физики элементарных частиц до астрономии - науки о строении Вселенной.
Эйнштейн в своей жизни занимался не только теорией. В 1914 году он стал директором института физики в Берлине. В 1933 году, когда к власти в Германии пришли нацисты, ему, как еврею, пришлось уехать из этой страны. Он переехал в США.
В 1939 году, несмотря на то что он был противником войны, Эйнштейн написал президенту Рузвельту письмо, в котором предупреждал его, что можно сделать бомбу, обладающую огромной разрушительной силой, и что фашистская Германия уже приступила к разработке такой бомбы. Президент отдал распоряжение начать работы. Это положило начало гонке вооружений.
